Question

Cos²х-sin2x=1 помогите пожалуйста срочно нужно

Answer 1

$\cos^2x-\sin2x=1 \\ \cos^2x-2\sin x\cos x=\sin^2x+\cos^2x \\ \sin^2x+2\sin x \cos x=0 \\ \sin x(\sin x+2\cos x)=0 \\ x_1= \pi k, k \in Z \\ \sin x+2\cos x=0 \\ tg x=-2 \\ x_2=-arctg2+ \pi n,n \in Z$

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, является тригонометрическим тождеством, которое можно доказать с помощью тригонометрических идентичностей. Давайте разберемся в этом.

Доказательство:

Исходное уравнение: cos²x - sin2x = 1

Мы можем использовать тригонометрические идентичности для преобразования этого уравнения. Давайте начнем с преобразования sin2x.

Используя идентичность sin2x = 2sinx*cosx, мы можем заменить sin2x в исходном уравнении:

cos²x - 2sinx*cosx = 1

Теперь давайте преобразуем левую часть уравнения, используя идентичность cos²x = 1 - sin²x:

(1 - sin²x) - 2sinx*cosx = 1

Раскроем скобки:

1 - sin²x - 2sinx*cosx = 1

Теперь давайте объединим подобные слагаемые:

1 - sin²x - 2sinx*cosx + sin²x = 1 + sin²x

sin²x и -sin²x взаимно уничтожаются:

1 - 2sinx*cosx = 1 + sin²x

Теперь давайте вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

-2sinx*cosx = sin²x

Используя идентичность sin²x = 1 - cos²x, мы можем заменить sin²x в уравнении:

-2sinx*cosx = 1 - cos²x

Теперь давайте умножим обе части уравнения на -1:

2sinx*cosx = cos²x - 1

И, наконец, давайте перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

cos²x - 2sinx*cosx + 1 = 0

Таким образом, мы доказали, что уравнение cos²x - sin2x = 1 эквивалентно уравнению cos²x - 2sinx*cosx + 1 = 0.

Заключение:

Таким образом, уравнение cos²x - sin2x = 1 можно преобразовать в уравнение cos²x - 2sinx*cosx + 1 = 0, используя тригонометрические идентичности.