Question

СРОЧНО! Упростить (Cos a - cos 2a - cos 4a + cos 5a)/sina - sin 2a - sin 4a + sin 5a

Answer 1

$\frac{(Cos \alpha +Cos5 \alpha) -(Cos2 \alpha +Cos4 \alpha )}{(Sin \alpha +Sin5 \alpha )-(Sin2 \alpha +Sin4 \alpha )} = \frac{2Cos \frac{ \alpha +5 \alpha }{2}Cos \frac{ \alpha -5 \alpha }{2} -2Cos \frac{2 \alpha +4 \alpha }{2} Cos \frac{2 \alpha -4 \alpha }{2} }{2Sin \frac{ \alpha +5 \alpha }{2}Cos \frac{ \alpha -5 \alpha }{2}-2Sin \frac{2 \alpha +4 \alpha }{2}Cos \frac{2 \alpha -4 \alpha }{2} } =$$\frac{2Cos3 \alpha Cos2 \alpha -2Cos3 \alpha Cos \alpha }{2Sin3 \alpha Cos2 \alpha -2Sin3 \alpha Cos \alpha }= \frac{Cos3 \alpha (Cos2 \alpha -Cos \alpha )}{Sin3 \alpha (Cos2 \alpha -Cos \alpha )} = \frac{Cos3 \alpha }{Sin3 \alpha } =Ctg3 \alpha$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Имеем:

\[ \frac{\cos a - \cos 2a - \cos 4a + \cos 5a}{\sin a - \sin 2a - \sin 4a + \sin 5a} \]

Используем формулу разности косинусов:

\[ \frac{2\sin\left(\frac{a}{2}\right)\sin\left(\frac{3a}{2}\right) - 2\cos^2(2a) + \cos(5a)}{-2\sin\left(\frac{3a}{2}\right)\cos\left(\frac{a}{2}\right) + 2\sin^2(2a) + \sin(5a)} \]

Разложим синус и косинус суммы углов:

\[ \frac{2\left(\sin\left(\frac{a}{2}\right)\cos\left(\frac{3a}{2}\right) - \cos\left(\frac{a}{2}\right)\sin\left(\frac{3a}{2}\right)\right) - 2\cos^2(2a) + \cos(5a)}{-2\left(\sin\left(\frac{3a}{2}\right)\cos\left(\frac{a}{2}\right) + \cos\left(\frac{3a}{2}\right)\sin\left(\frac{a}{2}\right)\right) + 2\sin^2(2a) + \sin(5a)} \]

Упростим числитель и знаменатель:

Числитель:

\[ 2\sin\left(\frac{a}{2}\right)\cos\left(\frac{3a}{2}\right) - 2\cos^2(2a) + \cos(5a) \]

Знаменатель:

\[ -2\sin\left(\frac{3a}{2}\right)\cos\left(\frac{a}{2}\right) + 2\sin^2(2a) + \sin(5a) \]

Теперь можно попробовать дальнейшее упрощение или использование других тригонометрических тождеств в зависимости от конкретных требований задачи.