Question

Решить уравнение log3 x + log 3 2 = -3

Answer 1

$ln3 x+ln 3*2=-3$
$ln3 x+ln 3*2=ln 3(x+2)$
$ln 3(x+2)=-3$$x=- \frac{3}{ln3} -2$


Ну или так:

$- \frac{2ln3+3}{ln3}$

Answer 2

Конечно, давайте разберём это уравнение по частям.

У вас дано уравнение:

\[ \log_3{x} + \log_3{2} = -3 \]

Чтобы начать, воспользуемся свойствами логарифмов. Одно из основных свойств логарифма гласит, что \(\log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{(b \cdot c)}\). Это правило можно использовать, чтобы объединить логарифмы с одинаковым основанием в один:

\[ \log_3{x} + \log_3{2} = \log_3{(x \cdot 2)} \]

Итак, уравнение преобразуется в:

\[ \log_3{(x \cdot 2)} = -3 \]

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, преобразуем уравнение обратно в экспоненциальную форму. Логарифм говорит нам, что \(\log_a{b} = c\) эквивалентно \(a^c = b\). В нашем случае это будет:

\[ 3^{-3} = x \cdot 2 \]

Вычислим \(3^{-3}\):

\[ 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27} \]

Теперь у нас уравнение:

\[ \frac{1}{27} = x \cdot 2 \]

Чтобы найти \(x\), давайте избавимся от коэффициента \(2\), деля обе стороны на \(2\):

\[ x = \frac{1}{27 \cdot 2} = \frac{1}{54} \]

Итак, решение уравнения \(\log_3{x} + \log_3{2} = -3\) равно \(x = \frac{1}{54}\).