Question

Что такое ⁴√х ,как решать такие корни ?

Answer 1

Это арифметический корень четвёртой степени.
например 16 под корнем четвёртой степени равен 2.
надо найти такое число, которое в чевертой степени будет равно числу под корнем.

Answer 2

Что такое ⁴√х и как решать такие корни?

Корень четвертой степени, обозначаемый как ⁴√х, представляет собой операцию, обратную возведению в четвертую степень. То есть, если x⁴ = у, то ⁴√у = х. Это означает, что ⁴√х - это число, возведение которого в четвертую степень дает значение х.

Для решения корней четвертой степени можно использовать различные методы, включая численные методы и алгебраические методы. В алгебраических методах можно использовать свойства корней и алгебраические преобразования для упрощения выражений с корнями четвертой степени.

Например, если у вас есть уравнение вида x⁴ = а, где а - известное число, вы можете решить его, возведя обе части уравнения в четвертую степень:

(x⁴)⁴ = а⁴

Теперь у вас есть уравнение вида x¹⁶ = а⁴. Затем вы можете извлечь корень четвертой степени из обеих сторон уравнения:

⁴√(x¹⁶) = ⁴√(а⁴)

Таким образом, вы получите:

x⁴ = ⁴√(а⁴)

Теперь вы можете найти значение x, возведя обе части уравнения в четвертую степень:

x = ⁴√(а⁴)

Таким образом, вы найдете значение x, которое является корнем четвертой степени числа а.

Примеры решения корней четвертой степени:

1. Решим уравнение x⁴ = 16:

Возведем обе части уравнения в четвертую степень:

(x⁴)⁴ = 16⁴

Получим:

x¹⁶ = 16⁴

Извлечем корень четвертой степени из обеих сторон уравнения:

⁴√(x¹⁶) = ⁴√(16⁴)

Получим:

x⁴ = ⁴√(16⁴)

Теперь найдем значение x, возведя обе части уравнения в четвертую степень:

x = ⁴√(16⁴)

Решением этого уравнения будет:

x = ⁴√(16⁴) = 16

Таким образом, корень четвертой степени числа 16 равен 16.

2. Решим уравнение x⁴ = 81:

Возведем обе части уравнения в четвертую степень:

(x⁴)⁴ = 81⁴

Получим:

x¹⁶ = 81⁴

Извлечем корень четвертой степени из обеих сторон уравнения:

⁴√(x¹⁶) = ⁴√(81⁴)

Получим:

x⁴ = ⁴√(81⁴)

Теперь найдем значение x, возведя обе части уравнения в четвертую степень:

x = ⁴√(81⁴)

Решением этого уравнения будет:

x = ⁴√(81⁴) = 81

Таким образом, корень четвертой степени числа 81 равен 81.

Примечание:

Решение уравнений с корнями четвертой степени может быть более сложным, если уравнение содержит другие переменные или сложные выражения. В таких случаях может потребоваться использование дополнительных методов, таких как факторизация или численные методы, для нахождения решения.