Question

Найти область определения функции:а) y= корень из х + корень из (х-4);б) y=корень из х(х-4);

Answer 1

      решение во вложении :::::::::::::::::::                                                                                                                       

Answer 2

Для определения области определения функций нужно учесть, что под корнем не может быть отрицательное значение, так как корень из отрицательного числа не определен в вещественных числах. Также нужно учесть, что знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Давайте рассмотрим обе функции:

а) \( y = \sqrt{x} + \sqrt{x-4} \)

Для этой функции корень из \( x \) и корень из \( x-4 \) оба должны быть определены. Таким образом, область определения \( x \) определена так, чтобы:

\[ x \geq 0 \quad \text{и} \quad x-4 \geq 0 \]

Решив неравенства, получим:

\[ x \geq 0 \quad \text{и} \quad x \geq 4 \]

Следовательно, область определения функции (а) - это \( x \geq 4 \).

б) \( y = \sqrt{x(x-4)} \)

В этой функции под корнем находится произведение \( x \) и \( x-4 \). Чтобы избежать отрицательных значений под корнем, необходимо, чтобы оба множителя были неотрицательными:

\[ x \geq 0 \quad \text{и} \quad x-4 \geq 0 \]

Решив неравенства, получим:

\[ x \geq 0 \quad \text{и} \quad x \geq 4 \]

Снова видим, что область определения функции (б) - это \( x \geq 4 \).

Таким образом, обе функции имеют область определения \( x \geq 4 \).