Question

При каком значении а формулы у=х^3 - (х + а)(х^2 - 2х + 1) и y = 1,5х^2 - 0,5 задают одну и туже функцию?

Answer 1

$y = x^3-(x+a)(x^2-2x+1) = x^3-x^3+2x^2-x-ax^2+2ax-a = x^2(2-a)+x(2a-1)-a$

$y = 1.5x^2-0.5$ 

$x^2(2-a)+x(2a-1)-a = 1.5x^2-0.5$ 

$\begin{cases} 2-a=1.5\\2a-1=0\\a=0.5 \end{cases}$ 

a=0.5 

Answer 2

Для того чтобы у двух функций было одно и то же значение, необходимо приравнять их друг к другу и решить полученное уравнение относительно переменной x.

Итак, уравнение для первой функции: у = х^3 - (х + а)(х^2 - 2х + 1) Уравнение для второй функции: у = 1,5х^2 - 0,5

Приравниваем два уравнения друг к другу: х^3 - (х + а)(х^2 - 2х + 1) = 1,5х^2 - 0,5

Упрощаем выражение: х^3 - (х^3 - 2х^2 + х + ах^2 - 2ах + а) = 1,5х^2 - 0,5

Упрощаем дальше: -2х^2 + х + ах^2 - 2ах + а = 1,5х^2 - 0,5

Собираем все слагаемые с переменной х в одну часть уравнения, а все константы в другую: -2х^2 + х - 1,5х^2 + 2ах - а = -0,5 - а

Складываем коэффициенты при х^2 и при х: -3,5х^2 + 3ах - а - 0,5 = 0

Теперь у нас есть уравнение, решив которое, мы найдем значения x при которых функции у и y задают одну и ту же функцию.