Question

Найти площадь ограниченной фигуры y=x^2-4 и y=0

Answer 1

))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2-4 и y=0, необходимо найти точки пересечения этих функций.

Сначала найдем точки пересечения, приравняв функции друг к другу: x^2 - 4 = 0

Решим это уравнение: x^2 = 4 x = ±√4 x = ±2

То есть, точки пересечения функций находятся в точках (-2, 0) и (2, 0).

Теперь построим графики этих функций:

График функции y=x^2-4 - это парабола, направленная вверх, с вершиной в точке (0, -4). Она проходит через точки (-2, 0) и (2, 0).

График функции y=0 - это горизонтальная прямая, проходящая через ось x.

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими графиками. Для этого нужно найти площадь между графиками функций y=x^2-4 и y=0 на интервале от -2 до 2.

Площадь фигуры можно найти с помощью определенного интеграла:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx,

где a и b - это границы интервала, на котором мы ищем площадь, f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция.

В нашем случае, a = -2, b = 2, f(x) = x^2-4, g(x) = 0. Подставим значения в формулу:

S = ∫[-2,2] (x^2-4 - 0) dx S = ∫[-2,2] (x^2-4) dx

Теперь найдем интеграл:

S = [x^3/3 - 4x] от -2 до 2 S = [(2^3/3 - 4*2) - ((-2)^3/3 - 4*(-2))] S = [(8/3 - 8) - (-8/3 + 8)] S = (8/3 - 8 + 8/3 - 8) S = (16/3 - 16) S = -16/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2-4 и y=0, равна -16/3.