Question

Пожалуйста,очень прошу-помогите найти производную функцию: y=x³/2x+4

Answer 1

Дана функция: y=x³/(2x+4).

Находим производную.

Производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений производной числителя на знаменатель и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат исходного знаменателя.

$y'=\frac{1}{2}*\frac{3x^2(x+2)-1*x^3}{(x+2)^2}=\frac{1}{2}*\frac{3x^3+6x^2-x^3}{(x+2)^2}=$$\frac{1}{2}\frac{2x^2(x+3)}{(x+2)^2}=\frac{x^2(x+3)}{(x+2)^2}.$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (x^3)/(2x + 4) воспользуемся правилом дифференцирования частного и правилом дифференцирования сложной функции.

1. Применим правило дифференцирования частного: (d/dx)(x^3) = 3x^2 (d/dx)(2x + 4) = 2

Теперь найдем производную функции y = (x^3)/(2x + 4): y' = (3x^2 * (2x + 4) - x^3 * 2) / (2x + 4)^2

2. Упростим полученное выражение: y' = (6x^3 + 12x^2 - 2x^3) / (2x + 4)^2 = (4x^3 + 12x^2) / (2x + 4)^2

Таким образом, производная функции y = (x^3)/(2x + 4) равна (4x^3 + 12x^2) / (2x + 4)^2.