Question

Решите пожалуйста 64^log4 5

Answer 1

$64^{log_{4}5 } =8^{2log_{4}5} =2^{6log_{4}5} = \\ \\ =2^{6log_{2^{2} }5} =2^{3log_{2 }5}=2^{log_{2 }5^{3} }= \\ \\ =2^{log_{2 }125 }=125$

Answer 2

Для решения данного математического выражения, нам потребуется использовать свойства логарифмов и степеней. Давайте посмотрим на каждую часть выражения по отдельности.

64 - это степень числа 4. То есть, 64 = 4^3, так как 4 * 4 * 4 = 64.

log4(5) - это логарифм числа 5 по основанию 4. Это означает, что мы ищем значение показателя степени, при котором 4 возводится в это значение и даёт 5. То есть, мы ищем число x, такое что 4^x = 5.

Теперь, чтобы решить это выражение, мы можем объединить эти две части. Таким образом, выражение 64^log4(5) можно переписать в виде (4^3)^(log4(5)).

1. Правило степеней

Возведение степени в степень сводится к умножению показателей степени. То есть, (a^b)^c = a^(b*c).

Применяя это правило, мы можем переписать выражение следующим образом: 4^(3*log4(5)).

2. Правило логарифмов

Правило логарифмов гласит, что loga(b^c) = c*loga(b).

Применяя это правило, мы можем переписать выражение следующим образом: 4^(log4(5)*3).

3. Упрощение

Поскольку log4(5) представляет собой показатель степени, при котором 4 возводится в 5, мы можем упростить это выражение следующим образом: 4^(log4(5)*3) = 5^3.

Таким образом, решение выражения 64^log4(5) равно 5^3, что равно 125.