Question

Известно что число а при делении на 13 дает остаток 5 какой остаток получиться при делении на 13 числа а^2+8а+3

Answer 1

1) В соответствии с теоремой об остатке а = 23k + 21, где k - частное (целое число).

Тогда a^2 - 2a + 6 = (23k + 21)^2 - 2(23k + 21) + 6 = 23*(23k^2 + 40k + 17) + 14.
Следовательно, искомый остаток равен 14.
Ответ: 14.

Answer 2

Давайте рассмотрим это более подробно. У нас есть число \(a\), и мы знаем, что остаток при делении этого числа на 13 равен 5. Мы можем выразить это уравнение следующим образом:

\[ a \equiv 5 \pmod{13} \]

Теперь давайте рассмотрим выражение \(a^2 + 8a + 3\). Мы можем подставить значение \(a\) в это выражение, используя информацию о том, что \(a \equiv 5 \pmod{13}\). Таким образом, мы заменяем \(a\) на 5 в выражении \(a^2 + 8a + 3\):

\[ (5)^2 + 8(5) + 3 \]

Вычислим это:

\[ 25 + 40 + 3 \]

\[ = 68 \]

Теперь, чтобы найти остаток при делении \(68\) на \(13\), мы используем операцию модуля:

\[ 68 \equiv 7 \pmod{13} \]

Таким образом, остаток при делении \(a^2 + 8a + 3\) на \(13\) равен \(7\).