Question

Помогите пожалуйста решить задачу: Игорь и Петя красят забор за 10 часов. Паша и Володя этот же забор красят за 12 часов, а Володя и Игорь - за 15 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

Answer 1

Там в вопросе спрашивается сколько минут, тогда 8 часов *60мин=480минут

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого мальчика как количество забора, который он может покрасить за 1 час работы.

1. Сначала найдем скорость работы Игоря (I), Пети (П), Паши (Па) и Володи (В).

- Игорь и Петя вместе красят забор за 10 часов, так что их совместная скорость (I + П) равна 1/10.

- Паша и Володя вместе красят забор за 12 часов, так что их совместная скорость (Па + В) равна 1/12.

- Володя и Игорь вместе красят забор за 15 часов, так что их совместная скорость (В + I) равна 1/15.

2. Теперь у нас есть система уравнений:

\[I + П = \frac{1}{10}\] \[Па + В = \frac{1}{12}\] \[В + I = \frac{1}{15}\]

3. Сложим все три уравнения, чтобы найти суммарную скорость работы всех троих:

\[I + П + Па + В + В + I = \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}\]

\[2(I + П + В) + Па = \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}\]

4. Теперь найдем общую скорость работы всех троих мальчиков:

\[2(I + П + В) + Па = \frac{36 + 30 + 24}{600}\]

\[2(I + П + В) + Па = \frac{90}{600}\]

\[2(I + П + В) + Па = \frac{3}{20}\]

\[I + П + В + \frac{Па}{2} = \frac{3}{40}\]

5. Таким образом, совместная скорость работы всех троих мальчиков равна \(\frac{3}{40}\) части забора в 1 час.

6. Обратим это во временной формат, чтобы узнать, за сколько минут они закрасят весь забор. Умножим обратно на 60 (так как 1 час = 60 минут):

\[60 \times \frac{3}{40} = 45\]

Таким образом, мальчики закрасят весь забор, работая втроем, за 45 минут.