Question

Подробно распишите пожалуйста При каких значениях переменной выражение Корень 1+х + корень 4-х имеет смысл?

Answer 1

$\sqrt{1+x} + \sqrt{4-x}$
Подкоренное выражение имеет смысл тогда, когда это выражение под корнем больше или равно 0, т.к. невозможно извлеч квадратный корень из отрицательного числа, значит:
1+х≥0
x≥-1
4-x≥0
-x≥-4
x≤4
Отсюда выражение имеет смысл при
х∈[-1;4]

Answer 2

Когда переменная x принимает значения, при которых выражение Корень(1 - x) + Корень(4 - x) имеет смысл, это означает, что аргументы под корнем неотрицательны, чтобы избежать комплексных чисел в результате.

Выражение Корень(1 - x) имеет смысл, когда 1 - x ≥ 0, то есть x ≤ 1. Это означает, что переменная x должна быть меньше или равна 1, чтобы первый корень имел смысл.

Аналогично, выражение Корень(4 - x) имеет смысл, когда 4 - x ≥ 0, то есть x ≤ 4. Это означает, что переменная x должна быть меньше или равна 4, чтобы второй корень имел смысл.

Таким образом, выражение Корень(1 - x) + Корень(4 - x) имеет смысл, когда переменная x принимает значения в интервале (-∞, 1], то есть от минус бесконечности до 1 включительно.

Примеры:

- При x = 0, выражение будет Корень(1 - 0) + Корень(4 - 0) = 1 + 2 = 3. - При x = 1, выражение будет Корень(1 - 1) + Корень(4 - 1) = 0 + 1 = 1. - При x = -1, выражение будет Корень(1 - (-1)) + Корень(4 - (-1)) = Корень(2) + Корень(5), где Корень(2) и Корень(5) являются иррациональными числами.

Таким образом, при значениях переменной x в интервале (-∞, 1] выражение Корень(1 - x) + Корень(4 - x) имеет смысл.