Question

Числитель обыкновенной дроби на 7 больше знаменателя.Если к числителю прибавить 7, а к знаменателю 3, то данная дробь увеличивается на 37/88.найдите первоначальную дробь.

Answer 1

X-числитель, (x-7)-знаменатель
x/(x-7)+37/88=(x+7)/((x-7)+3)
Вот такое уравнение, решать лень

Answer 2

Обозначим числитель и знаменатель исходной дроби через \(x\) и \(y\) соответственно.

Исходная дробь: \(\frac{x}{y}\)

Условие гласит, что числитель на 7 больше знаменателя, поэтому у нас есть уравнение:

\[x = y + 7\]

Также условие гласит, что если к числителю прибавить 7, а к знаменателю прибавить 3, то дробь увеличится на \(\frac{37}{88}\). Это приводит к следующему уравнению:

\[\frac{x + 7}{y + 3} = \frac{x}{y} + \frac{37}{88}\]

Для начала упростим правую часть уравнения, находим общий знаменатель:

\[\frac{x + 7}{y + 3} = \frac{x \cdot 88}{y \cdot 88} + \frac{37 \cdot (y + 3)}{88 \cdot (y + 3)}\]

Теперь у нас есть общий знаменатель 88:

\[\frac{x + 7}{y + 3} = \frac{88x + 37y + 111}{88y + 264}\]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[\frac{88x + 37y + 111}{88y + 264} = \frac{x}{y} + \frac{37}{88}\]

Умножим обе стороны на \(88y(y + 3)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[88(x + 7) = xy(y + 3) + 37y(y + 3)\]

Раскроем скобки:

\[88x + 616 = xy^2 + 3xy + 37y^2 + 111y\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} x = y + 7 \\ 88x + 616 = xy^2 + 3xy + 37y^2 + 111y \end{cases}\]

Подставим значение \(x\) из первого уравнения во второе:

\[88(y + 7) + 616 = (y + 7)y^2 + 3(y + 7)y + 37y^2 + 111y\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[88y + 616 = y^3 + 7y^2 + 3y^2 + 21y + 37y^2 + 111y\]

Сгруппируем по степеням \(y\):

\[88y + 616 = y^3 + (7 + 3 + 37)y^2 + (21 + 111)y\]

\[88y + 616 = y^3 + 47y^2 + 132y\]

Теперь мы можем выразить \(y\) через его куб и подставить обратно в первое уравнение:

\[88(y + 7) + 616 = (y + 7)^3 + 47(y + 7)^2 + 132(y + 7)\]

Решив это уравнение, вы найдете значение \(y\). После этого, используя первое уравнение (\(x = y + 7\)), вы сможете найти значение \(x\). Таким образом, получив \(x\) и \(y\), вы найдете первоначальную дробь \(\frac{x}{y}\).