Question

(2m//m-n+mn//m^2-2mn+n^2)/2m-n//m^2-n^2 упростиь выражение

Answer 1

Решение находится во вложении, если что не так пишите.

Answer 2

Давайте разберём это выражение по частям.

Имеем: \(\frac{2m}{m - n + mn} \div \frac{m^2 - 2mn + n^2}{2m - n} \div \frac{2m - n}{m^2 - n^2}\)

Для удобства решения начнём с приведения дробей к общему знаменателю и упрощения выражения.

Знаменатель выражения \(\frac{2m}{m - n + mn}\) это \(m - n + mn\), а знаменатель \(\frac{m^2 - 2mn + n^2}{2m - n}\) это \(2m - n\). Наконец, знаменатель последней дроби \(\frac{2m - n}{m^2 - n^2}\) это \(m^2 - n^2\).

Теперь приведём выражение к общему знаменателю, чтобы выполнить операции с дробями:

\(\frac{2m}{m - n + mn} \div \frac{m^2 - 2mn + n^2}{2m - n} \div \frac{2m - n}{m^2 - n^2} = \frac{2m}{m - n + mn} \times \frac{2m - n}{m^2 - 2mn + n^2} \times \frac{m^2 - n^2}{2m - n}\)

Теперь преобразуем числитель и знаменатель каждой дроби:

1. \(\frac{2m}{m - n + mn}\) - числитель и знаменатель уже приведены к нужному виду. 2. \(\frac{2m - n}{m^2 - 2mn + n^2}\) - это уже в нужном виде. 3. \(\frac{m^2 - n^2}{2m - n}\) - это также в нужном виде.

Теперь умножим числители и знаменатели всех дробей:

\(\frac{2m}{m - n + mn} \times \frac{2m - n}{m^2 - 2mn + n^2} \times \frac{m^2 - n^2}{2m - n}\)

\(\frac{2m \cdot (2m - n) \cdot (m + n) \cdot (m - n)}{(m - n + mn) \cdot (m - n + mn) \cdot (2m - n)}\)

Теперь упростим числитель:

\(2m \cdot (2m - n) \cdot (m + n) \cdot (m - n) = 2m \cdot (4m^2 - 2mn - nm^2 + n^2) = 8m^3 - 4m^2n - 2mn^2 + 2m^2n\)

И знаменатель:

\((m - n + mn) \cdot (m - n + mn) \cdot (2m - n) = (m + n) \cdot (m - n) \cdot (2m - n)\)

Теперь подставим упрощенные значения числителя и знаменателя обратно в исходное выражение:

\(\frac{8m^3 - 4m^2n - 2mn^2 + 2m^2n}{(m + n) \cdot (m - n) \cdot (2m - n)}\)

Это окончательное упрощенное выражение.

Если нужно, это можно дополнительно упростить или факторизовать, но это уже представление в более простом виде.