Question

40 БАЛОВ!!!!! Преобразовать выражение: tg(3п/2 a) tg(п-a)+cos(п/2+a) sin(п-a)

Answer 1

Не могу понять задания но думаю что правильно

Answer 2

Для начала, заметим, что в данном выражении углы a и п (пи) встречаются в различных комбинациях с тригонометрическими функциями.

Так как tg(п/2) = 1 и tg(п) = 0, то можно заменить tg(п/2+a) на tg(a+п/2) = ctg(a). Аналогично, tg(п-a) можно заменить на ctg(a).

Теперь выражение становится: ctg(a) + ctg(a) + cos(п/2+a) + sin(п-a).

С помощью формулы синуса для разности углов, sin(п-a) можно переписать как sin(п)cos(a) - cos(п)sin(a) = -cos(a).

Теперь выражение принимает вид: ctg(a) + ctg(a) + cos(п/2+a) - cos(a).

Осталось выразить cos(п/2+a) через тригонометрические функции. Используя формулу синуса для суммы углов, sin(п/2+a) = sin(п/2)cos(a) + cos(п/2)sin(a) = cos(a).

Таким образом, выражение упрощается до: ctg(a) + ctg(a) + cos(a) - cos(a).

Так как cos(a) - cos(a) = 0, оставшиеся слагаемые ctg(a) + ctg(a) + 0 = 2ctg(a).

Таким образом, преобразованное выражение равно 2ctg(a).

Ответ: 2ctg(a).