Question

решить систему линейных уравнений3x-5y=312x+7y=-31

Answer 1

Решаем уравнение методом вычитания:

для этого верхнее уравнение умножаем на 2, а нижнее умножаем на 3 (так как нет одинаковых коефициэнтов)

 получаем уравнения: 6x-10y=62

                                          6x+21y=-93

Далее вычитаем одно уравнение из другого:

                                           6x-10y-6x-21y=-155

                                            -31y=-155

                                            y= 5   

 

Answer 2

-2(3х-5у=31)

3(2х+7у=-31)

 

-6х+10у=-62

6х+21у=-93

 

31у=155

 

у=5 

 

Answer 3

Для решения данной системы линейных уравнений можно воспользоваться методом замены или методом сложения/вычитания.

1. Метод замены: Из первого уравнения выразим x: 3x - 5y = 31 3x = 5y + 31 x = (5y + 31) / 3

Подставим это выражение во второе уравнение: 2(5y + 31) / 3 + 7y = -31 10y + 62 + 21y = -93 31y = -155 y = -155 / 31 y = -5

Теперь найдем x: x = (5(-5) + 31) / 3 x = ( -25 + 31) / 3 x = 6 / 3 x = 2

Таким образом, решение системы линейных уравнений: x = 2 y = -5

2. Метод сложения/вычитания: Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты при x: 6x - 10y = 62

Сложим это уравнение с вторым уравнением: (6x - 10y) + (2x + 7y) = 62 - 31 8x - 3y = 31

Теперь у нас есть новая система уравнений: 8x - 3y = 31 2x + 7y = -31

Умножим первое уравнение на 7, а второе на 3, чтобы получить одинаковые коэффициенты при y: 56x - 21y = 217 6x + 21y = -93

Сложим эти уравнения, чтобы убрать переменную y: (56x - 21y) + (6x + 21y) = 217 - 93 62x = 124 x = 124 / 62 x = 2

Подставим найденное значение x в первое уравнение: 8(2) - 3y = 31 16 - 3y = 31 -3y = 31 - 16 -3y = 15 y = 15 / -3 y = -5

Таким образом, решение системы линейных уравнений: x = 2 y = -5