Question

Помогите пожалуйста))Найти точку минимума функции: y=(x-10)^2*e^x-6

Answer 1

Берем производную и приравниваем к нулю
2(x-10)*e^x+(x-10)^2*e^x=e^x*(x-10)(2+x-10)=e^x*(x-10)(x-8)=0
Точки экстремума х=10 и х=8
при х<10 производная отрицательная, при х>10 положительная. Значит 10 точка минимума, Аналогично 8 точка максимума

Answer 2

Чтобы найти точку минимума функции, нам нужно найти значение x, при котором производная функции равна нулю.

Для начала, найдем производную функции y=(x-10)^2*e^x-6. Для этого воспользуемся правилом производной произведения функций и правилом производной экспоненты.

Производная функции y=(x-10)^2*e^x-6 равна:

y' = 2(x-10)*e^x + (x-10)^2*e^x

Теперь найдем значение x, при котором производная равна нулю:

2(x-10)*e^x + (x-10)^2*e^x = 0

Мы можем вынести e^x за скобку:

e^x * (2(x-10) + (x-10)^2) = 0

Теперь решим полученное уравнение:

2(x-10) + (x-10)^2 = 0

(x-10)(2 + x-10) = 0

(x-10)(x-8) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 10 и x = 8.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x обратно в исходную функцию:

При x = 10: y = (10-10)^2*e^10-6 = 0*e^10-6 = -6

При x = 8: y = (8-10)^2*e^8-6 = (-2)^2*e^8-6 = 4*e^8-6

Таким образом, точка минимума функции y=(x-10)^2*e^x-6 находится в точке (8, 4*e^8-6).