Question

Упростите: tg(1+cos^2a)

Answer 1

Ответ. (cos(2*a)+1)*(tg(a)^2-1=2*(cos(a))^2*(tg(a)^2-1=2*(sin(a))^2-1=-cos(2*a);Если не правильно то простите. Исправьте пожалуйста мою ошибку.Только пожалуйста не блокируйте

Answer 2

Для упрощения выражения `tg(1+cos^2a)` мы можем использовать тригонометрические тождества и правила тригонометрии.

Тригонометрические тождества

Для начала, давайте вспомним некоторые тригонометрические тождества, которые могут нам пригодиться:

1. Тождество Пифагора: `sin^2(a) + cos^2(a) = 1` 2. Тангенс как отношение синуса к косинусу: `tg(a) = sin(a) / cos(a)` 3. Тождество тангенса: `tg^2(a) + 1 = sec^2(a)`

Упрощение выражения

Теперь, используя эти тождества, давайте упростим выражение `tg(1+cos^2a)`:

tg(1+cos^2a)

Согласно тождеству тангенса, мы можем заменить `tg^2(a)` на `sec^2(a) - 1`:

tg(1+cos^2a) = tg(1+(1-sin^2(a))) = tg(2-sin^2(a))

Затем, используя тождество Пифагора, мы можем заменить `sin^2(a)` на `1-cos^2(a)`:

tg(2-sin^2(a)) = tg(2-(1-cos^2(a))) = tg(2+cos^2(a))

И, наконец, мы можем использовать тождество тангенса еще раз, чтобы упростить `tg(2+cos^2(a))`:

tg(2+cos^2(a)) = sec^2(2+cos^2(a)) - 1

Таким образом, упрощенное выражение `tg(1+cos^2a)` равно `sec^2(2+cos^2(a)) - 1`.

Важно отметить, что данное упрощение предполагает, что `a` является углом в радианах. Если `a` задан в градусах, необходимо выполнить преобразование в радианы перед использованием этих тождеств.