Question

Найдите координаты точек пересечения параболы У= -х^2 и прямой У=2х-3

Answer 1

Y=-x^2
y=2x-3=>
-x^2=2x-3
2x-3+x^2=0
x^2+2x-3=0
по т Виета
х1=-3
х2=1
у1=-3*2-3=-9
у2=2*1-3=-1
ответ: {-3:1},{1:-1}

Answer 2

Для нахождения точек пересечения параболы и прямой нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений параболы и прямой. В данном случае у нас есть парабола У = -х^2 и прямая У = 2х - 3.

Чтобы найти точки пересечения, подставим уравнение прямой в уравнение параболы:

-х^2 = 2х - 3

Приведем данное уравнение к стандартному виду:

х^2 + 2х - 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение формулы или завершить квадрат. Я воспользуюсь квадратным уравнением формулы:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 2 и c = -3. Подставим значения:

х = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * -3)) / (2 * 1)

х = (-2 ± √(4 + 12)) / 2

х = (-2 ± √16) / 2

х = (-2 ± 4) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. Положительный знак перед квадратным корнем:

х = (-2 + 4) / 2 х = 2 / 2 х = 1

2. Отрицательный знак перед квадратным корнем:

х = (-2 - 4) / 2 х = -6 / 2 х = -3

Таким образом, у нас есть две точки пересечения параболы и прямой: (1, -2) и (-3, 9).