Question

Ребят помогите пожалуйста очень нужна помощь...Найдите функцию, которая удовлетворяет уравнению y'-4y=0 и график которой проходит через точку К(1;3)

Answer 1

2)y`=4y, значит у=2х^2
f(y)=2y^2-4y+C
3=2-4+C
C=5
f(y)=2y^2-4y+5

Answer 2

Для решения данного уравнения y'-4y=0 и поиска функции, которая удовлетворяет этому уравнению и проходит через точку К(1;3), мы можем использовать метод разделения переменных.

Метод разделения переменных

1. Разделим уравнение на y: y'/y = 4. 2. Проинтегрируем обе части уравнения по переменной x: ∫(y'/y) dx = ∫4 dx. 3. Получим: ln|y| = 4x + C, где C - произвольная постоянная. 4. Возведем обе части уравнения в экспоненту: e^(ln|y|) = e^(4x + C). Получим: |y| = e^(4x + C). 5. Учитывая, что y > 0, получим: y = e^(4x + C). 6. Чтобы найти значение постоянной C, подставим координаты точки К(1;3) в уравнение: 3 = e^(4*1 + C). Решим это уравнение относительно C.

Решение уравнения

1. Подставим координаты точки К(1;3) в уравнение: 3 = e^(4*1 + C). 2. Решим это уравнение относительно C: e^(4 + C) = 3. ln(e^(4 + C)) = ln(3). 4 + C = ln(3). C = ln(3) - 4. 3. Получаем значение постоянной C: C = ln(3) - 4. 4. Подставим значение постоянной C в исходное уравнение: y = e^(4x + ln(3) - 4). 5. Упростим выражение: y = e^(4x) * e^(ln(3) - 4). 6. Используя свойства экспоненты, получим: y = 3 * e^(4x - 4).

Таким образом, функция, которая удовлетворяет уравнению y'-4y=0 и проходит через точку К(1;3), имеет вид: y = 3 * e^(4x - 4).

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение является предположением, основанным на предоставленном уравнении и точке. Если у вас есть дополнительные условия или требования, пожалуйста, уточните их, чтобы мы могли предоставить более точный ответ.