Question

чему равно значение выражения a²+b², если a+b=8, a ab=2?варианты ответов: а) 68 б) 60 в) 31 г) 36Объяснить ход решения!!!!заранее спасибо)

Answer 1

а в квадрате + в в квадрате= (a+b) в квадрате -2ab= 8  в квадрате -2*2=64-4=60

 

есть формула (a+b)^2= a^2+2ab+b^2 от сюда получается что a^2+b^2=(а+b)^2-2ab

Answer 2

Давайте воспользуемся данными условиями и постараемся найти значение выражения \(a^2 + b^2\), используя информацию о значениях \(a + b\) и \(ab\).

У нас даны два уравнения:

1. \(a + b = 8\) 2. \(ab = 2\)

Нам нужно найти значение выражения \(a^2 + b^2\). Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы двух чисел:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Подставим известные значения:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Из условия известно, что \(a + b = 8\) и \(ab = 2\), подставим эти значения:

\(8^2 = a^2 + 2 \cdot 2 + b^2\)

\(64 = a^2 + 4 + b^2\)

Теперь наша задача - выразить \(a^2 + b^2\) через известные нам значения. Мы знаем, что \(a + b = 8\), поэтому мы можем переписать это уравнение следующим образом:

\(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)

Известно, что \(ab = 2\), поэтому:

\(a^2 + 2 \cdot 2 + b^2 = 8^2\)

\(a^2 + 4 + b^2 = 64\)

Теперь выразим \(a^2 + b^2\):

\(a^2 + b^2 = 64 - 4\)

\(a^2 + b^2 = 60\)

Итак, значение выражения \(a^2 + b^2\) равно 60 (вариант ответа "б)").