Question

Разложите на множители 2x^3+3x^2-8xy^3-12y^2

Answer 1

=(2х^3+3х^2)-(8ху^2+12у^2)=
=х^2(2х+3)-4у^2(2х+3)=(2х+3)(х^2-4у^2)

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, давайте воспользуемся факторизацией. У нас есть выражение:

\[2x^3 + 3x^2 - 8xy^3 - 12y^2.\]

Давайте попробуем выделить общие множители для каждой группы:

1. Для первых двух членов \(2x^3 + 3x^2\) мы можем выделить \(x^2\) в качестве общего множителя:

\[x^2(2x + 3).\]

2. Для последних двух членов \(-8xy^3 - 12y^2\) мы можем выделить \(-4y^2\) в качестве общего множителя:

\[-4y^2(2x + 3).\]

Теперь у нас есть общий множитель \((2x + 3)\). Мы можем вынести его за скобки:

\[ (2x + 3)(x^2 - 4y^2).\]

Теперь давайте рассмотрим второй множитель. Мы видим, что это разность квадратов (\(x^2 - 4y^2\)), и мы можем разложить ее дальше:

\[ (2x + 3)(x^2 - 4y^2) = (2x + 3)(x + 2y)(x - 2y).\]

Таким образом, полное разложение на множители выражения \(2x^3 + 3x^2 - 8xy^3 - 12y^2\) будет:

\[ (2x + 3)(x + 2y)(x - 2y).\]