Question

Разложите на множители р^3-t^3 8+х^3 125+у^3 Представьте в виде произведения м^3-n^6 а^9+b^9 Вычислите рациональным способом 79^2-21^2 78^2-22^2

Answer 1

$125+y^3=5^3+y^3=(5+y)(5^2-5*y+y^2)=(5+y)(25-5y+y^2)$
---------------------------
$m^3-n^6=m^3-(n^2)^3=(m^3-n^2)((m^3)^2-m^3*n^2+(n^2)^2)=\\\\(m^3-n^2)(m^6-m^3n^2+n^4)$
---------------------------
$a^9+b^9=(a^3)^3+(b^3)^3=(a^3+b^3)((a^3)^2-a^3b^3+(b^3)^2)=\\\\(a+b)(a^2-ab+b^2)(a^6-a^3b^3+b^6)$
---------------------
$79^2-21^2=(79-21)*(79+21)=58*100=5800$
----------------------
$78^2-22^2=(78-22)*(78+22)=56*100=5600$

Answer 2

Разложение на множители

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и разложим их на множители:

1. Разложение выражения r^3 - t^3 + 8: Это выражение является разностью кубов. Мы можем использовать формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Применяя эту формулу, получаем: r^3 - t^3 + 8 = (r - t)(r^2 + rt + t^2) + 8

2. Разложение выражения x^3 + 125: Это выражение является суммой кубов. Мы можем использовать формулу суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). Применяя эту формулу, получаем: x^3 + 125 = (x + 5)(x^2 - 5x + 25)

3. Разложение выражения m^3 - n^6: Это выражение также является разностью кубов. Мы можем использовать формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Применяя эту формулу, получаем: m^3 - n^6 = (m - n^2)(m^2 + mn^2 + n^4)

4. Разложение выражения a^9 + b^9: Это выражение является суммой девятых степеней. Мы можем использовать формулу суммы девятых степеней: a^9 + b^9 = (a^3 + b^3)(a^6 - a^3b^3 + b^6). Применяя эту формулу, получаем: a^9 + b^9 = (a^3 + b^3)(a^6 - a^3b^3 + b^6)

Вычисление рациональным способом

Теперь рассмотрим выражение для вычисления рациональным способом: 79^2 - 21^2 + 78^2 - 22^2.

Мы можем использовать формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Применяя эту формулу к каждому слагаемому, получаем:

(79^2 - 21^2) + (78^2 - 22^2) = (79 + 21)(79 - 21) + (78 + 22)(78 - 22)

Упрощаем это выражение:

(79 + 21)(79 - 21) + (78 + 22)(78 - 22) = 100 * 58 + 100 * 56

Теперь мы можем вынести общий множитель 100:

100 * 58 + 100 * 56 = 100 * (58 + 56)

И, наконец, вычисляем значение в скобках:

58 + 56 = 114

Подставляем это значение обратно в исходное выражение:

100 * (58 + 56) = 100 * 114 = 11400

Таким образом, результат вычисления равен 11400.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.