Question

(3x-2/x)^2+3x-2/x-2=0

Answer 1

Решение: 
x³-3x+2=0 
x³-2x-x+2=0 
x(x²-1)-2(x-1)=0 
x(x-1)(x+1)-2(x-1)=0 
(x-1)(x²+x-2)=0 
(x-1)(x-1)(x+2)=0 
(x-1)²(x+2)=0 
x1=1;x2=-2

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Приведение дроби к общему знаменателю У нас есть дробь (3x-2)/x, которая является частью уравнения. Чтобы привести данную дробь к общему знаменателю, мы должны умножить числитель и знаменатель на x. Таким образом, дробь примет вид (3x^2 - 2x)/x.

Теперь у нас получается следующее уравнение:

((3x-2)/x)^2 + (3x-2)/x - 2 = 0

Степень дроби ((3x-2)/x)^2 означает, что мы должны возвести числитель и знаменатель в квадрат:

(3x^2 - 2x)^2/x^2 + (3x^2 - 2x)/x - 2 = 0

Шаг 2: Упрощение уравнения Давайте раскроем скобки в первом слагаемом:

(9x^4 - 12x^3 + 4x^2)/x^2 + (3x^2 - 2x)/x - 2 = 0

Теперь у нас получается следующее уравнение:

(9x^4 - 12x^3 + 4x^2)/x^2 + (3x^2 - 2x)/x - 2 = 0

Разделим каждое слагаемое на x^2:

9x^4/x^2 - 12x^3/x^2 + 4x^2/x^2 + 3x^2/x - 2x/x - 2 = 0

Упрощаем:

9x^2 - 12x + 4 + 3x - 2 - 2 = 0

9x^2 - 12x + 3x + 4 - 2 - 2 = 0

9x^2 - 9x = 0

Шаг 3: Факторизация Уравнение 9x^2 - 9x = 0 можно факторизовать, выделив общий множитель:

9x(x - 1) = 0

Теперь мы имеем два возможных решения:

x = 0 или x - 1 = 0, что означает x = 1

Итак, решения данного уравнения равны x = 0 и x = 1.

Проверка: Чтобы проверить наши решения, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение и убедиться, что оно выполняется.

Подставим x = 0:

((3(0)-2)/(0))^2 + (3(0)-2)/(0) - 2 = 0

Это уравнение становится неопределенным, так как дробь (3(0)-2)/(0) не имеет определения. Поэтому x = 0 не является решением.

Подставим x = 1:

((3(1)-2)/(1))^2 + (3(1)-2)/(1) - 2 = 0

((3-2)/1)^2 + (3-2)/1 - 2 = 0

(1/1)^2 + (1/1) - 2 = 0

1^2 + 1 - 2 = 0

1 + 1 - 2 = 0

2 - 2 = 0

0 = 0

Уравнение выполняется, когда x = 1.

Таким образом, решение данного уравнения равно x = 1.