Question

Решите неравенство -3х^3+7х+2х^2+2<0

Answer 1

х пренадлежит промежутку (-1;-1/3) и (2;+беск)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно сначала представить его в виде уравнения и найти корни этого уравнения. Затем с помощью метода интервалов определить, в каких интервалах неравенство выполняется.

Итак, у нас есть неравенство:

\[ -3x^3 + 2x^2 + 7x + 2 < 0 \]

1. Представим неравенство в виде уравнения и найдем корни:

\[ -3x^3 + 2x^2 + 7x + 2 = 0 \]

Мы можем воспользоваться различными методами для нахождения корней. В данном случае, предположим, что у нас есть корень \( x = a \). Тогда с помощью синтетического деления или метода Горнера мы можем получить квадратное уравнение и решить его.

Пусть \( x = a \) - корень, тогда:

\[ -3x^3 + 2x^2 + 7x + 2 = (x - a)(-3x^2 + (2a - 1)x - \frac{2}{3}a^2 - \frac{2}{3}a + 2) \]

Следовательно, уравнение \( -3x^2 + (2a - 1)x - \frac{2}{3}a^2 - \frac{2}{3}a + 2 = 0 \) должно иметь решение.

Мы можем использовать эту процедуру для нахождения всех корней.

2. Используем метод интервалов для определения знаков:

Рассмотрим интервалы, образованные корнями уравнения. После нахождения корней, интервалы разбиваются на отрезки между корнями. В каждом из этих интервалов определяем знак выражения \( -3x^3 + 2x^2 + 7x + 2 \).

После определения знаков в каждом интервале, анализируем, когда выражение \( -3x^3 + 2x^2 + 7x + 2 \) положительно ( \( > 0 \)) и когда отрицательно ( \( < 0 \)).

Таким образом, мы определяем интервалы, в которых выполняется исходное неравенство.

Это общий метод решения неравенств с использованием корней уравнения и метода интервалов. Пожалуйста, примените его к вашему конкретному уравнению и найденным корням.