Question

Как составить квадратное уравнение с корнями 2 и 3(например)?

Answer 1

Пусть корни уравнения ax²+bx+c являются x₁ x₂ тогда моно представить выражение в виде 
a(x-x₁)(x-x₂) = a(x² - x₁x - x₂x +x₁x₂)= a(x² - (x₁+x₂)x + x₁x₂)=0
получаем теорему виета
(x₁+x₂) = -b/a
x₁x₂ = c/a
x₁=2 x₂=3
x² - (x₁+x₂)x + x₁x₂ = x² - (2+3)x + 2*3 = x² - 5x + 6 =0

Answer 2

Существует Теорема Виета, по которой произведение корней равняется  частному  свободного  коэффициента с отрицательным знаком на старший коэффициент, а их сумма -частному среднего коэффициента на старший коэффициент.
x(1)+x(2) = - b/a
x(1)* x(2) = c/a
1x^2 -5x+ 6

Answer 3

Для составления квадратного уравнения с корнями 2 и 3, мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

x^2 - (сумма корней)x + (произведение корней) = 0.

В данном случае, сумма корней равна 2 + 3 = 5, а произведение корней равно 2 * 3 = 6.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

x^2 - 5x + 6 = 0.

Таким образом, квадратное уравнение с корнями 2 и 3 будет иметь вид x^2 - 5x + 6 = 0.

Пример решения квадратного уравнения:

Для решения данного уравнения, мы можем использовать методы факторизации, квадратного корня или формулу дискриминанта. В данном случае, уравнение может быть легко решено путем факторизации:

x^2 - 5x + 6 = 0.

Мы ищем два числа, которые при умножении дают 6, а при сложении дают -5. В данном случае, эти числа -2 и -3. Таким образом, уравнение можно факторизовать следующим образом:

(x - 2)(x - 3) = 0.

Теперь мы можем найти значения x, при которых уравнение равно нулю:

x - 2 = 0 => x = 2

x - 3 = 0 => x = 3

Таким образом, корни уравнения x^2 - 5x + 6 = 0 равны 2 и 3.

Заключение:

Для составления квадратного уравнения с корнями 2 и 3, мы использовали формулу квадратного уравнения и получили уравнение x^2 - 5x + 6 = 0. Затем мы решили это уравнение путем факторизации и нашли корни уравнения, которые равны 2 и 3