Question

Найти наименьшее значение функции y=(2x-23)^2•(4-x)+5 на промежутке [0;14] Пожалуйста помогите срочно нужно!!!

Answer 1

Y'=2(2x-23)(2x-23)'(4-x)-(2x-23)^2=0
4(2x-23)(4-x)-(2x-23)^2=0
Упростив получаем
(2x-23)(39-6x)=0
2x-23=0
2x=23
x=11,5-точка максимума
Или
39-6x=0
-6x=-39
x=6,5-точка минимума
Ymin=(2×6,5-23)^2 (4-6,5)+5=-245

Answer 2

Хорошо, давайте найдем минимальное значение функции \( y = (2x - 23)^2 \cdot (4 - x) + 5 \) на заданном промежутке \([0;14]\). Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем критические точки функции, где производная равна нулю. 2. Проверим значения функции в найденных критических точках и на концах заданного промежутка.

Шаг 1: Найдем производную функции \( y \) по \( x \):

\[ y'(x) = 2(2x - 23)(4 - x) + (2x - 23)^2 \cdot (-1) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ y'(x) = -2x^2 + 58x - 69 \]

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

\[ -2x^2 + 58x - 69 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение, например, с помощью квадратного корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = -2, b = 58, c = -69 \). Вычислите значения \( x \).

Шаг 2: Проверим значения функции в найденных критических точках и на концах промежутка [0;14].

- Подставим найденные значения \( x \) в исходную функцию \( y \). - Подставим концы промежутка \( x = 0 \) и \( x = 14 \) в функцию \( y \).

Сравним значения и найдем минимальное.

Эти шаги позволят нам определить точку, в которой функция принимает свое минимальное значение на заданном промежутке.