Question

Решите уравнения: |x|+5=2 |x+12|=3 |8-0,2x|=12 |10x-7|-32=-16 ||x|-2|=2

Answer 1

1)х=2-5
х=-3

2)х=3-12
х=-9

3)0,2х=8-12
0,2х=4
х=4:0,2
х=20


4)10х-7-32=-16
10х=-16+7+32
10х=23
х=2,3


5)х=2+2
х=4

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте разобьем его на несколько частей и посмотрим на каждую из них в отдельности.

Уравнение 1: |x| + 5 = 2 Чтобы избавиться от модуля, мы можем рассмотреть два случая: x может быть положительным или отрицательным.

1.1 Случай, когда x положительное: Если x положительное, то модуль |x| просто равен x. Поэтому мы можем записать первое уравнение следующим образом: x + 5 = 2. Теперь мы можем решить это уравнение: x = 2 - 5 = -3

1.2 Случай, когда x отрицательное: Если x отрицательное, то модуль |x| равен противоположному значению x. То есть |x| = -x. Поэтому второе уравнение можно записать так: -x + 5 = 2. Теперь решим это уравнение: -x = 2 - 5 = -3 Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: x = 3

Таким образом, в первом уравнении получаем два решения: x = -3 и x = 3.

Уравнение 2: |x + 12| = 3 Мы можем рассмотреть два случая:

2.1 Случай, когда x + 12 положительное: Если x + 12 положительное, то модуль |x + 12| равен x + 12. То есть уравнение можно записать так: x + 12 = 3. Решим его: x = 3 - 12 = -9

2.2 Случай, когда x + 12 отрицательное: Если x + 12 отрицательное, то модуль |x + 12| равен противоположному значению x + 12. То есть |x + 12| = -(x + 12). Теперь уравнение можно записать так: -(x + 12) = 3. Решим его: -x - 12 = 3 -x = 3 + 12 = 15 Умножим обе части на -1: x = -15

Таким образом, во втором уравнении получаем два решения: x = -9 и x = -15.

Уравнение 3: |8 - 0.2x| = 12 Мы также рассмотрим два случая:

3.1 Случай, когда 8 - 0.2x положительное: Если 8 - 0.2x положительное, то модуль |8 - 0.2x| равен 8 - 0.2x. То есть уравнение можно записать так: 8 - 0.2x = 12. Решим его: -0.2x = 12 - 8 = 4 Умножим обе части на -5: x = -4/0.2 = -20

3.2 Случай, когда 8 - 0.2x отрицательное: Если 8 - 0.2x отрицательное, то модуль |8 - 0.2x| равен противоположному значению 8 - 0.2x. То есть |8 - 0.2x| = -(8 - 0.2x). Теперь уравнение можно записать так: -(8 - 0.2x) = 12. Решим его: -8 + 0.2x = 12 0.2x = 12 + 8 = 20 x = 20/0.2 = 100

Таким образом, в третьем уравнении получаем два решения: x = -20 и x = 100.

Уравнение 4: |10x - 7| - 32 = -16 Рассмотрим два случая:

4.1 Случай, когда 10x - 7 положительное: Если 10x - 7 положительное, то модуль |10x - 7| равен 10x - 7. То есть уравнение можно записать так: 10x - 7 - 32 = -16. Решим его: 10x - 7 - 32 = -16 10x = -16 + 7 + 32 = 23 x = 23/10 = 2.3

4.2 Случай, когда 10x - 7 отрицательное: Если 10x - 7 отрицательное, то модуль |10x - 7| равен противоположному значению 10x - 7. То есть |10x - 7| = -(10x - 7). Теперь уравнение можно записать так: -(10x - 7) - 32 = -16. Решим его: -10x + 7 - 32 = -16 -10x = -16 - 7 + 32 = 9 x = 9/-10 = -0.9

Таким образом, в четвертом уравнении получаем два решения: x = 2.3 и x = -0.9.

Уравнение 5: ||x| - 2| = 2 Рассмотрим два случая:

5.1 Случай, когда |x| - 2 положительное: Если |x| - 2 положительное, то модуль ||x| - 2| равен |x| - 2. То есть уравнение можно записать так: |x| - 2 = 2. Решим его: |x| = 2 + 2 = 4

5.1.1 Случай, когда x положительное: Если x положительное, то модуль |x| просто равен x. Поэтому мы можем записать уравнение следующим образом: x - 2 = 4. Решим его: x = 4 + 2 = 6

5.1.2 Случай, когда x отрицательное: Если x отрицательное, то модуль |x| равен противоположному значению x. То есть |x| = -x. Поэтому уравнение можно записать так: -x - 2 = 4. Решим его: -x = 4 + 2 = 6 Умножим обе части на -1: x = -6

Таким образом, в пятом уравнении получаем два решения: x = 6 и x = -6.

В итоге, общее решение данного уравнения будет состоять из всех найденных решений: x = -3, x = 3, x = -9, x = -15, x = -20, x = 100, x = 2.3, x = -0.9, x = 6 и x = -6.