Question

Вычислите: под общим корнем 40 умножить на корень из 12,закрывается,потом -4 умножить на корень 4 степени из 75

Answer 1

$\sqrt{40*\sqrt{12}}-4* \sqrt[4]{75}= \sqrt{40*2\sqrt{3}}-4* \sqrt[4]{75}=\sqrt{80\sqrt{3}}-4* \sqrt[4]{75}=\\ =4\sqrt{5\sqrt{3}}-4* \sqrt[4]{75}=4\sqrt{\sqrt{75}}-4* \sqrt[4]{75}=4\sqrt[4]{75}-4* \sqrt[4]{75}=0$

Answer 2

Я могу помочь вам с решением математических задач. Ваш вопрос можно переформулировать так: вычислите значение выражения $$\sqrt{40\sqrt{12}-4\sqrt[4]{75}}$$

Для этого я буду использовать следующие правила и свойства:

- Для извлечения корня из произведения или частного можно применить формулы $$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$$ и $$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$, где $a$ и $b$ - положительные числа. - Для извлечения корня из степени можно применить формулу $$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$$, где $a$ - положительное число, а $m$ и $n$ - целые числа. - Для упрощения выражения с корнями можно попытаться вынести из-под корня наибольший возможный квадратный множитель.

Используя эти правила, я получаю следующее решение:

$$\sqrt{40\sqrt{12}-4\sqrt[4]{75}}=\sqrt{40\cdot 2\sqrt{3}-4\cdot 5^{\frac{1}{4}}\sqrt{3}}$$

$$=\sqrt{2\sqrt{3}(40-10^{\frac{1}{4}})}$$

$$=\sqrt{2}\sqrt[4]{3}\sqrt{40-10^{\frac{1}{4}}}$$

Ответ: $$\sqrt{40\sqrt{12}-4\sqrt[4]{75}}=\sqrt{2}\sqrt[4]{3}\sqrt{40-10^{\frac{1}{4}}}$$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.