Question

Решите систему уравнений x+y=П/2 sinx-siny=корень 2

Answer 1

X=p/2-y
Sinx=sin(p/2-y)=cosy
cosy-siny=sqrt(2) умножаем в квадрат
1-2sinacosa=2
-sin2a=1
Sin2a=-1
2a=-p/2+2pk k€Z
a=-p/4+pk k€Z

Answer 2

Для решения системы уравнений x + y = П/2 и sin(x) - sin(y) = корень 2, мы можем применить различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод графиков. В данном случае, я расскажу о методе исключения.

Метод исключения

Шаг 1: Выразить одну переменную через другую

Из первого уравнения x + y = П/2, мы можем выразить y через x, вычтя x с обеих сторон: y = П/2 - x

Шаг 2: Подставить выражение для y во второе уравнение

Теперь мы можем заменить y во втором уравнении sin(x) - sin(y) = корень 2, используя выражение для y: sin(x) - sin(П/2 - x) = корень 2

Шаг 3: Решить полученное уравнение

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной sin(x) - sin(П/2 - x) = корень 2. Мы можем использовать тригонометрические идентичности для упрощения данного уравнения и решения его.

Используя идентичность sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B), мы можем переписать уравнение следующим образом: sin(x) - (cos(П/2)sin(x) - sin(П/2)cos(x)) = корень 2

Упрощая, получим: sin(x) - cos(x) = корень 2

Используя идентичность sin(A) - cos(A) = корень 2sin(A + П/4), мы можем переписать уравнение следующим образом: корень 2sin(x + П/4) = корень 2

Теперь мы можем решить это уравнение, разделив обе части на корень 2: sin(x + П/4) = 1

Шаг 4: Найти значения переменной

Теперь у нас есть уравнение sin(x + П/4) = 1. Чтобы найти значения переменной x, мы можем использовать обратную функцию sin^-1 на обеих сторонах уравнения: x + П/4 = sin^-1(1)

sin^-1(1) равно П/2, поэтому: x + П/4 = П/2

Вычитая П/4 с обеих сторон уравнения, мы получаем: x = П/2 - П/4 = П/4

Шаг 5: Найти значения другой переменной

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y, используя первое уравнение x + y = П/2. Подставим значение x = П/4: П/4 + y = П/2

Вычитая П/4 с обеих сторон уравнения, мы получаем: y = П/2 - П/4 = П/4

Таким образом, решение системы уравнений x + y = П/2 и sin(x) - sin(y) = корень 2 состоит из двух значений: x = П/4 и y = П/4.