Question

Изобразите фигуру ,заданную неравенством. Срочно, пожалуйста.Даю 15 баллов.Номер 612 (5,6)

Answer 1

$5)\; \; y+x^2 \leq 2x\\\\y+x^2+2x \leq 0\\\\y+(x+1)^2-1 \leq 0\\\\(x+1)^2 \leq -(y-1)$

 $(x+1)^2=-(y-1)$   -  это парабола, оси направлены вниз , вершина в точке (-1,1) . Ось симметрии - прямая х=-1 . Проходит через точки  (-2,0) , (0,0) , (1,-3) , (-3,-3) .
Область, которая задана неравенством, находится вне параболы, сама граница (линия параболы) входит в область, т.к. знак неравенства нестрогий.

$6)\; \; y-x^2+x\ \textgreater \ 1\\\\-(x^2-x)\ \textgreater \ 1-y\\\\-(x-1)^2+1\ \textgreater \ 1-y\\\\(x-1)^2\ \textless \ y$

  $(x-1)^2=y$  -  это уравнение параболы , вершина в точке (1,0) , ось симметрии - прямая х=1, ветви вверх. Проходит через точки (0,1) , (2,1) ,
(3,4) , (-1,4) .
Область, заданная неравенством, находится внутри параболы без самой границы (т.к. знак неравенства строгий) .