Question

Найдите область определения функции Y=корень из (25-x^2) + 2x-3/ x+1 при каких значениях x функция y= 3x-1/x+2 не меньше 2

Answer 1

545

854111111111111111111111100000000000000

Answer 2

Функция Y = корень из (25-x^2) + (2x-3)/(x+1) имеет две компоненты: корень из (25-x^2) и (2x-3)/(x+1). Чтобы найти область определения функции, мы должны учесть значения x, при которых эти компоненты определены.

Область определения компоненты корня

Компонента корня, корень из (25-x^2), будет определена, когда выражение 25-x^2 неотрицательно, то есть когда 25-x^2 >= 0.

Для решения этого неравенства, нам нужно найти значения x, при которых выражение 25-x^2 равно нулю. Решим это уравнение:

25 - x^2 = 0

Перенесем 25 на другую сторону:

x^2 = 25

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√25

x = ±5

Таким образом, компонента корня будет определена при x ≤ -5 и x ≥ 5.

Область определения компоненты (2x-3)/(x+1)

Для определения области определения этой компоненты, мы должны исключить значения x, при которых знаменатель (x+1) равен нулю, так как деление на ноль не определено.

x + 1 = 0

x = -1

Таким образом, компонента (2x-3)/(x+1) будет определена при x ≠ -1.

Область определения функции Y

Область определения функции Y будет пересечением областей определения двух компонент: корня из (25-x^2) и (2x-3)/(x+1).

Таким образом, область определения функции Y будет:

x ≤ -5, x ≥ 5, x ≠ -1

Значения x, при которых функция y = (3x-1)/(x+2) не меньше 2

Теперь мы хотим найти значения x, при которых функция y = (3x-1)/(x+2) не меньше 2.

Для этого мы можем установить неравенство:

(3x-1)/(x+2) ≥ 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем перенести все термины на одну сторону:

(3x-1)/(x+2) - 2 ≥ 0

Общий знаменатель дроби - это (x+2), поэтому мы можем объединить числитель и знаменатель в одну дробь:

(3x-1 - 2(x+2))/(x+2) ≥ 0

(3x-1 - 2x-4)/(x+2) ≥ 0

(x-5)/(x+2) ≥ 0

Теперь мы можем использовать метод знаков, чтобы найти значения x, удовлетворяющие неравенству.

Таблица знаков: ``` -2 5 |-------|-------| (x-5) - + + (x+2) - + + ```

Исходя из таблицы знаков, мы видим, что дробь (x-5)/(x+2) будет положительной, когда x < -2 или x > 5.

Таким образом, функция y = (3x-1)/(x+2) не меньше 2 при значениях x < -2 или x > 5.

Область определения функции Y: x ≤ -5, x ≥ 5, x ≠ -1 Значения x, при которых функция y = (3x-1)/(x+2) не меньше 2: x < -2 или x > 5