Question

Упростите выражение (X^-3)^4*x^14

Answer 1

(х⁻³)⁴ · х¹⁴ = х⁻¹² · х¹⁴ = х⁽⁻¹²⁺¹⁴⁾ = х²

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение по частям и упростим его.

Выражение `(X^-3)^4` означает, что мы возводим `X^-3` в 4-ую степень. Чтобы возвести отрицательное число в степень, мы можем использовать свойство отрицательных степеней, которое гласит, что `a^-n = 1/(a^n)`. Применяя это свойство к `X^-3`, получим `(1/X^3)^4`.

Далее, чтобы возвести дробь в степень, мы можем использовать свойство степени дроби, которое гласит, что `(a/b)^n = a^n/b^n`. Применяя это свойство к `(1/X^3)^4`, получим `1^4/(X^3)^4`.

Теперь мы можем упростить это выражение. `1^4` равно 1, поэтому получаем `1/(X^3)^4`.

`(X^3)^4` означает, что мы возводим `X^3` в 4-ую степень. Чтобы возвести число в степень, мы умножаем показатель степени на себя несколько раз. В данном случае, `X^3` возводим в 4-ую степень, поэтому умножаем `X^3` на само себя 4 раза: `(X^3)^4 = X^(3*4) = X^12`.

Итак, наше исходное выражение `(X^-3)^4*X^14` упрощается до `1/X^12 * X^14`.

Мы можем упростить это дальше, учитывая свойство умножения с одинаковыми основаниями: `a^m * a^n = a^(m+n)`. Применяя это свойство к `1/X^12 * X^14`, получаем `X^(14-12) = X^2`.

Таким образом, упрощенное выражение `(X^-3)^4*X^14` равно `X^2`.