Question

Упростите выражения 2+16x/x2-16 - 2x/x-4

Answer 1

$\frac{2+16x}{ x^{2} -16} - \frac{2x}{x-4}= \frac{2+16x}{(x-4)(x+4)}- \frac{2x}{x-4}= \frac{2+16x-2 x^{2} -8x}{(x-4)(x+4)}= \frac{2+8x-2 x^{2} }{(x-4)(x+4)} = \\ \\ \frac{2(1+4x- x^{2} )}{(x-4)(x+4)}$

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, мы можем применить алгебраические операции, такие как сокращение дробей и факторизацию. Давайте посмотрим на каждую часть по отдельности.

Выражение: 2 + 16x / (x^2 - 16) - 2x / (x - 4)

Сокращение дробей

В данном выражении у нас есть две дроби. Для начала, давайте сократим первую дробь 16x / (x^2 - 16). Мы можем разложить знаменатель (x^2 - 16) в произведение (x + 4)(x - 4), поскольку это является разностью квадратов.

Теперь наше выражение выглядит следующим образом: 2 + 16x / [(x + 4)(x - 4)] - 2x / (x - 4)

Общий знаменатель

Чтобы сложить или вычесть дроби, нам необходимо иметь общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем для обеих дробей является (x + 4)(x - 4). Давайте приведем дроби к общему знаменателю.

2 + 16x / [(x + 4)(x - 4)] - 2x / (x - 4)

Умножим первую дробь на (x - 4) / (x - 4), а вторую дробь на (x + 4) / (x + 4):

2(x - 4) / [(x + 4)(x - 4)] + 16x / [(x + 4)(x - 4)] - 2x(x + 4) / [(x + 4)(x - 4)]

Теперь наше выражение выглядит следующим образом: 2(x - 4) + 16x - 2x(x + 4) / [(x + 4)(x - 4)]

Раскрытие скобок

Раскроем скобки, чтобы упростить выражение:

2x - 8 + 16x - 2x^2 - 8x / [(x + 4)(x - 4)]

Теперь наше выражение выглядит следующим образом: -2x^2 + 10x - 8 / [(x + 4)(x - 4)]

Упрощение

Мы можем попытаться упростить выражение, факторизируя его или проверяя наличие общих множителей. В данном случае у нас нет очевидных общих множителей, поэтому мы оставим выражение в таком виде:

Ответ: -2x^2 + 10x - 8 / [(x + 4)(x - 4)]