Question

Касательная к графику функции в точке экстремума а) параллельна оси абсцисс б) наклонена под углом 0

Answer 1

Ответ а , т.к.   угловой коэффициент k = 0 и касательная -горизонтальная прямая

Answer 2

Касательная к графику функции в точке экстремума — это прямая, которая касается графика функции в точке, где функция достигает своего максимального или минимального значения на некотором интервале. Касательная к графику функции в точке экстремума имеет следующие свойства:

а) Касательная к графику функции в точке экстремума параллельна оси абсцисс. Это значит, что угол наклона касательной к оси абсцисс равен нулю, а угловой коэффициент касательной равен нулю. Также это значит, что производная функции в точке экстремума равна нулю, так как производная функции в данной точке равна тангенсу угла наклона касательной. Это можно увидеть на рисунке [1](https://skysmart.ru/articles/mathematic/uravnenie-kasatelnoj-k-grafiku-funkcii).

б) Касательная к графику функции в точке экстремума не может быть наклонена под углом 0. Угол 0 — это угол, который образуется между прямой и осью абсцисс, когда прямая совпадает с осью абсцисс. Если касательная к графику функции наклонена под углом 0, то она совпадает с осью абсцисс, а это значит, что график функции не имеет точки экстремума, а является постоянной функцией. Это можно увидеть на рисунке [2](https://spravochnick.ru/matematika/proizvodnaya_i_differencial/grafik_proizvodnoy/).

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос. Если вы хотите узнать больше о касательной к графику функции, вы можете посмотреть эти статьи: [3](https://ab.al-shell.ru/articles/nayti-abtsissu-tochki-grafika-v-kotoroy-kasatelnaya-k-nemu-parallelna-pryamoy), [4](https://online-otvet.ru/algebra/5ceaa86896f4e19a296a16d7).