Question

Как решить линейные уравнения с двумя переменными?

Answer 1

Одну переменную вырази через другую и подставь в первое уравнение!

Answer 2

Если у тебя одно уравнение с двумя переменными и его надо решить в целых числах, то нужно подбирать такие х и у, чтобы они делились нацело.
ax + by = 0
Здесь все совсем просто,
by = -ax
y = -ax/b
Если a и b взаимно простые, то для того, чтобы у был целым, х должен делиться на b.
Точно также
x = -by/a
y должен делиться на а.
Сложнее, когда справа не 0, а некое число с.
ax + by = c
y = (c - ax) / b
x = (c - by) / a
Здесь уже надо подбирать x так, чтобы c - ax делилось на b, и y так, чтобы c - by делилось на а.

А если у тебя система линейных уравнений
{ a1*x + b1*y + c1 = 0
{ a2*x + b2*y + c2 = 0
Тогда умножаешь первое уравнение на a2, второе уравнение на (-а1), и складываешь
a1*a2*x + b1*a2*y + c1*a2 - a1*a2*x - a1*b2*y - a1*c2 = 0
y*(b1*a2 - a1*b2) = a1*c2 - c1*a2
Отсюда находишь y, подставляешь в любое из уравнений и находишь х.
Это только в буквах все страшно выглядит, если а1, а2, b1, b2, c1, c2 заменить числами, то намного проще.

Answer 3

Для решения линейного уравнения с двумя переменными, нужно следовать определенным шагам:

1. Запишите уравнение в общем виде: ax + by = c, где a, b и c - коэффициенты, x и y - переменные.

2. Если возможно, упростите уравнение, сократив общие множители или приведя его к наименьшему общему знаменателю.

3. Решите уравнение относительно одной из переменных. Например, выразите x через y или y через x.

4. Подставьте полученное выражение для одной переменной в исходное уравнение и решите его относительно другой переменной.

5. Найдите значения переменных, решив полученную систему уравнений.

6. Проверьте полученное решение, подставив значения переменных обратно в исходное уравнение.

Пример: Рассмотрим уравнение 2x + 3y = 7.

1. Уравнение уже находится в общем виде.

2. Упрощать уравнение не нужно.

3. Выразим x через y: 2x = 7 - 3y, x = (7 - 3y) / 2.

4. Подставим полученное выражение для x в исходное уравнение: 2((7 - 3y) / 2) + 3y = 7. Упростим уравнение: 7 - 3y + 3y = 7.

5. Получаем уравнение 7 = 7, которое является тождественно верным.

6. Подставим значения переменных обратно в исходное уравнение: 2x + 3y = 7. Проверка проходит успешно.

Таким образом, решением данного уравнения будет любая пара значений (x, y), удовлетворяющая исходному уравнению.