Question

Решите уравнения: х(х+1)(х-2)=2(х+1)(х-2); х^3+х^2-х-1=0

Answer 1

Х^3+х^2-х-1=0
х^2(х+1)-(х+1)=0
(х^2-1)(х+1)=0
х+1=0
х1=-1
х^2-1=0
х^2=1
х2=-1
х3=1


х(х+1)(х-2)=2(х+1)(х-2)
х(х+1)(х-2)-2(х+1)(х-2)=0
(х+1)(х-2)(х-2)=0
х+1=0
х1=-1
х-2=0
х2=2

Answer 2

(x*x+x)*(x-2)=2x+2*(x-2)
x*x*x-2*x+x*x-2x=2x+2x-4
x^3-2x+x^2-2x=2x+2x-4
x^2-2x=2x-4
2x-4=0
x=4/2=2                             
                                          

Answer 3

Конечно, начнем с решения уравнения \(x(x+1)(x-2)=2(x+1)(x-2)\).

Шаг 1: Разделим обе части уравнения на \((x+1)(x-2)\), чтобы упростить выражение:

\[ x(x+1)(x-2)=2(x+1)(x-2) \]

Поделим обе части на \((x+1)(x-2)\):

\[ x = 2 \]

Шаг 2: Теперь у нас есть \(x = 2\). Подставим это значение обратно в исходное уравнение, чтобы проверить его:

\[ x(x+1)(x-2)=2(x+1)(x-2) \]

\[ 2(2+1)(2-2)=2(2+1)(2-2) \]

\[ 2 \cdot 3 \cdot 0 = 2 \cdot 3 \cdot 0 \]

Уравнение выполняется, когда \(x = 2\), значит, это одно из его решений.

Теперь перейдем ко второму уравнению \(x^3+x^2-x-1=0\) и попробуем найти его корни.

Сначала посмотрим, можно ли разложить его методом группировки:

\[ x^3 + x^2 - x - 1 = 0 \]

Пробуем сгруппировать:

\[ (x^3 + x^2) - (x + 1) = 0 \]

Теперь выделим общие множители:

\[ x^2(x+1) - 1(x+1) = 0 \]

Теперь факторизуем:

\[ (x^2 - 1)(x + 1) = 0 \]

Далее, фактор \(x^2 - 1\) раскладывается как разность квадратов:

\[ (x+1)(x-1)(x+1) = 0 \]

\[ (x-1)(x+1)^2 = 0 \]

Таким образом, получаем два корня: \(x = 1\) и \(x = -1\) (кратный корень).

Итак, у нас есть три корня уравнений:

1. \(x = 2\) (из первого уравнения). 2. \(x = 1\) (из второго уравнения). 3. \(x = -1\) (из второго уравнения).

Проверим, выполняются ли эти значения, подставив их обратно в исходные уравнения:

Для \(x = 2\): \(x(x+1)(x-2)=2(x+1)(x-2)\) \(2 \cdot 3 \cdot 0 = 2 \cdot 3 \cdot 0\) (выполняется).

Для \(x = 1\): \(1^3+1^2-1-1=0\) \(1 + 1 - 1 - 1 = 0\) (выполняется).

Для \(x = -1\): \((-1)^3+(-1)^2-(-1)-1=0\) \(-1 + 1 + 1 - 1 = 0\) (выполняется).

Таким образом, все три значения \(x = 2\), \(x = 1\) и \(x = -1\) являются корнями данных уравнений.