Question

Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=4х²+6 и у=3х²-3х-3

Answer 1

Приравниваем 4х²+6=3х²-3х-3
4x²-3x²+3x+6+3=0
x²+3x+9=0
D=b²-4ac=9-4*1*9<0 -> графики функций не пересекаются

Answer 2

Для нахождения точки пересечения графиков функций у = 4х² + 6 и у = 3х² - 3х - 3, мы должны приравнять эти две функции друг к другу и решить полученное уравнение.

Решение:

1. Приравняем уравнения: 4х² + 6 = 3х² - 3х - 3

2. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: 4х² - 3х² + 3х + 3 - 6 = 0

3. Упростим уравнение: х² + 3х - 3 = 0

4. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней: Дискриминант (D) = b² - 4ac

В данном случае: a = 1, b = 3, c = -3

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 3² - 4 * 1 * (-3) D = 9 + 12 D = 21

Дискриминант равен 21.

5. Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения: x₁ = (-3 + √21) / (2 * 1) x₂ = (-3 - √21) / (2 * 1)

Вычислим значения: x₁ ≈ 0.791 x₂ ≈ -3.791

6. Теперь, чтобы найти соответствующие значения у, подставим найденные значения x в любое из исходных уравнений.

Подставим x = 0.791 в у = 4х² + 6: у ≈ 4 * 0.791² + 6 у ≈ 4 * 0.625 + 6 у ≈ 2.5 + 6 у ≈ 8.5

Подставим x = -3.791 в у = 4х² + 6: у ≈ 4 * (-3.791)² + 6 у ≈ 4 * 14.364 + 6 у ≈ 57.456 + 6 у ≈ 63.456

Ответ:

Точка пересечения графиков функций у = 4х² + 6 и у = 3х² - 3х - 3 имеет координаты (0.791, 8.5) и (-3.791, 63.456).