Question

При делении двузначного числа на сумму его цифр в часном получается 7 , а в остатке 3 . найдите это число , если известно , что при перестановке его цифр получается число , меньшее искомого на 36

Answer 1

10x+y=10y+x+36

7*(x+y)+3=10x+y

 

3x-6y=3         x-2y=1  x=7 y=3

9x-9y=36      x-y=4

 

  73mod10=3  73-37=36

oтвет 73

Answer 2

Давайте разберемся в задаче. У нас есть двузначное число, которое мы хотим найти. При делении этого числа на сумму его цифр в частном получается 7, а в остатке 3. Также известно, что при перестановке цифр этого числа получается число, которое меньше искомого на 36.

Пусть искомое двузначное число состоит из цифр a и b, где a - десятки, а b - единицы. Тогда мы можем записать это число как 10a + b.

Из условия задачи мы знаем, что при делении на сумму цифр числа, получается 7 в частном и 3 в остатке. Мы можем записать это как уравнение:

(10a + b) = 7 * (a + b) + 3

Раскроем скобки:

10a + b = 7a + 7b + 3

Перенесем все переменные с a на одну сторону уравнения:

3a - 6b = 3

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает переменные a и b. Если мы найдем значения a и b, мы сможем найти искомое число.

Другая информация, которую мы имеем, - это то, что при перестановке цифр числа мы получаем число, которое меньше искомого на 36. Если мы переставим цифры a и b, мы получим число 10b + a. Поэтому мы можем записать второе уравнение:

10b + a = 10a + b - 36

Раскроем скобки:

9b - 9a = -36

Разделим оба уравнения на 3, чтобы упростить их:

a - 2b = 1

3b - 3a = -12

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными. Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения a и b.

Решение системы уравнений

Мы можем использовать метод замещения или метод сложения-вычитания, чтобы решить систему уравнений. В данном случае, воспользуемся методом сложения-вычитания.

Умножим первое уравнение на 3 и добавим его к второму уравнению:

3b - 3a + 3a - 6b = -12 + 3

-3b = -9

Разделим обе части уравнения на -3:

b = 3

Теперь, когда мы знаем значение b, мы можем подставить его в первое уравнение и найти значение a:

a - 2(3) = 1

a - 6 = 1

a = 7

Итак, мы нашли значения a = 7 и b = 3. Теперь мы можем найти искомое двузначное число:

10a + b = 10(7) + 3 = 70 + 3 = 73

Искомое число равно 73.

Таким образом, двузначное число, которое удовлетворяет условию задачи, равно 73.