Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции у=корень 4й степени из Х на отрезке [0;1]

Answer 1

Y = корень 4 степени из x [0;1]
1)y' = 1 / 4*x^(3/4)
y'=0
1 / 4x^(3/4) = 0
x = 0
2) y(0) = 0
y(1) = 1
3) наименшее значение 0, наибольшее 1

Answer 2

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции у = корень 4-й степени из Х на отрезке [0;1], мы можем использовать метод дифференциального исчисления.

Функция у = корень 4-й степени из Х может быть записана в виде у = Х^(1/4).

Для нахождения экстремумов функции, мы можем взять производную от функции и приравнять ее к нулю. Затем, решив полученное уравнение, мы найдем значения Х, при которых функция достигает экстремумов.

Нахождение наибольшего значения функции

Для нахождения наибольшего значения функции, мы должны найти максимум функции на отрезке [0;1]. Для этого, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

у' = (1/4) * Х^(-3/4)

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

(1/4) * Х^(-3/4) = 0

Уравнение не имеет решений, так как Х не может быть равным нулю на отрезке [0;1].

Таким образом, функция не имеет наибольшего значения на отрезке [0;1].

Нахождение наименьшего значения функции

Для нахождения наименьшего значения функции, мы должны найти минимум функции на отрезке [0;1]. Для этого, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

у' = (1/4) * Х^(-3/4)

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

(1/4) * Х^(-3/4) = 0

Уравнение не имеет решений, так как Х не может быть равным нулю на отрезке [0;1].

Таким образом, функция не имеет наименьшего значения на отрезке [0;1].

Вывод: Функция у = корень 4-й степени из Х не имеет наибольшего и наименьшего значений на отрезке [0;1].