Question

Велосипедист проехал 15 км с определенной скоростью и еще 6 км со скоростью на 3 км/ч меньше первоначальной. На весь путь он затратил 1,5 ч. Найдите скорости велосипедиста, с которыми он ехал.

Answer 1

Х начальная скорость на участке 15 км
15/х время на участке 15 км
(Х-3) скорость на участке 6 км
6/(х-3) время на участке 6 км
15/х+6/(х-3)=1,5
10(х-3)+4х=х(х-3)
10х-30+4х=х²-3х
х²-17х+30=0
D=289-120=169
х=(17+13)/2=15 км/ч начальная скорость
х=(17-13)/2=2 не подходит
15-3=12 км/ч вторая скорость
Ответ: 15 и 12 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста на первом участке за \(V_1\) (в км/ч) и расстояние на этом участке за \(D_1\) (в км), а на втором участке за \(V_2\) и расстояние на нем за \(D_2\) (в км). Тогда у нас есть следующие данные:

1. На первом участке он проехал \(D_1\) км со скоростью \(V_1\). 2. На втором участке он проехал \(D_2 = 6\) км со скоростью \(V_1 - 3\) км/ч.

Согласно формуле \( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \), время на каждом участке можно выразить следующим образом:

1. Время на первом участке: \( \frac{D_1}{V_1} \) 2. Время на втором участке: \( \frac{D_2}{V_1 - 3} \)

Суммарное время равно 1.5 часам:

\[ \frac{D_1}{V_1} + \frac{D_2}{V_1 - 3} = 1.5 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{D_1}{V_1} + \frac{D_2}{V_1 - 3} = 1.5 \\ D_1 + D_2 = 15 + 6 = 21 \end{cases} \]

Подставим значение \(D_2 = 6\) в первое уравнение:

\[ \frac{D_1}{V_1} + \frac{6}{V_1 - 3} = 1.5 \]

Умножим обе стороны на \((V_1 - 3)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ D_1(V_1 - 3) + 6 = 1.5(V_1 - 3) \]

Раскроем скобки:

\[ D_1V_1 - 3D_1 + 6 = 1.5V_1 - 4.5 \]

Переносим все на одну сторону:

\[ D_1V_1 - 1.5V_1 - 3D_1 + 6 + 4.5 = 0 \]

Сгруппируем:

\[ D_1V_1 - 1.5V_1 - 3D_1 + 10.5 = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение относительно \(V_1\). После его решения, можно найти \(V_2 = V_1 - 3\).