Question

решение уравнения, пожалуйста: Корень2cos(2x+p/4)+1=0

Answer 1

√2*cos(2x+п/4)+1=0
cos(2x+п/4)=-1/√2
2x+п/4=+-arrcos(-√2/2)+2пk
2x+п/4=+-3п/4+2пk
2x=п/2+2пk   2x=-п+2пk
x=п/4+пk        x=-п/2+пk 

Answer 2

Для решения уравнения корень(2cos(2x + π/4)) + 1 = 0, мы сначала исключим корень из уравнения.

Начнем с того, что выразим корень в виде отрицательного числа. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

(корень(2cos(2x + π/4)))^2 = (-1)^2

2cos(2x + π/4) = 1

Теперь делим обе части на 2:

cos(2x + π/4) = 1/2

Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2, поэтому:

2x + π/4 = π/3 + 2πn или 2x + π/4 = -π/3 + 2πn,

где n - целое число.

Теперь решим каждое уравнение относительно x.

1) 2x + π/4 = π/3 + 2πn

2x = π/3 - π/4 + 2πn

2x = (4π - 3π)/12 + 2πn

2x = π/12 + 2πn

x = π/24 + πn

2) 2x + π/4 = -π/3 + 2πn

2x = -π/3 - π/4 + 2πn

2x = (-4π - 3π)/12 + 2πn

2x = -7π/12 + 2πn

x = -7π/24 + πn

Таким образом, решения уравнения корень(2cos(2x + π/4)) + 1 = 0 можно записать в виде x = π/24 + πn или x = -7π/24 + πn, где n - любое целое число.