Question

Доказать cos75 градусам умножить sin345 градусам = -0,25

Answer 1

Тогда получается так:
$cos75^ \circ sin345^ \circ=-0,25;$
$cos(90^ \circ -15^ \circ )^ \circ sin(360^ \circ -15^ \circ)=-0,25;$
$sin15^ \circ(- sin15^ \circ)=-0,25;$
$-sin^215^ \circ=-0,25;$
Дальше можно попробовать по формуле $cos2 \alpha =1-2sin^2 \alpha ;$
$-sin^215^ \circ= \frac{cos30^ \circ-1}{2}= \frac{ \frac{ \sqrt{3}}{2}-1}{2}= \frac{ \sqrt{3}-2}{4}$
Но это не равно -0,25.

Answer 2

Для начала, переведем углы 75 градусов и 345 градусов в радианы.

Угол в радианах = Угол в градусах * (π/180)

Таким образом, угол 75 градусов в радианах будет:

75 * (π/180) = (5π/12)

А угол 345 градусов в радианах:

345 * (π/180) = (23π/12)

Теперь можно использовать формулы для нахождения синуса и косинуса суммы углов.

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Таким образом, мы можем выразить cos(75) и sin(345) через sin(75) и cos(345) соответственно.

cos(75) = cos(45 + 30) = cos(45)cos(30) - sin(45)sin(30) sin(345) = sin(315 + 30) = sin(315)cos(30) + cos(315)sin(30)

Здесь мы использовали тригонометрические значения для углов 45 градусов и 30 градусов.

cos(45) = sin(45) = √2/2 cos(30) = √3/2 sin(30) = 1/2

Также, мы знаем, что cos(315) = -cos(45) = -√2/2 и sin(315) = -sin(45) = -√2/2

Теперь мы можем подставить значения в формулы:

cos(75) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4 sin(345) = (-√2/2)(√3/2) + (-√2/2)(1/2) = (-√6 - √2)/4

Таким образом, cos(75) * sin(345) = ((√6 - √2)/4) * ((-√6 - √2)/4) = (-6 + 2)/16 = -4/16 = -1/4 = -0.25

Таким образом, доказано, что cos(75 градусов) * sin(345 градусов) = -0.25.