Question

Помогите! Срочно! Найдите область допустимых значений (8 класс) 8+x3x-36x³

Answer 1

Все значения , которые не превращают знаменатель в ноль  являются допустимыми , значит : 3х-36х³≠0
3х(1-12х²)≠0
3х(1-√12х)(1+√12х)≠0      √12=2√3
3х≠0        1-2√3х≠0          1+2√3х≠0
х≠0          х≠ 1\(2√3)          х≠-1\(2√3)
                 х≠√3\6               х≠-√3\6
-----------  -√3\6------0+++++ √3\6+++++++
х∈(-∞; -√3\6)(-√3\6; 0) (0;√3\6) (√3\6; ∞)   

Answer 2

Для нахождения области допустимых значений данного выражения, нам нужно решить неравенство, чтобы определить, при каких значениях переменной выражение будет иметь смысл.

Выражение, которое нам дано, это 8x^3 - 36x^2. Чтобы найти область допустимых значений, мы должны решить неравенство 8x^3 - 36x^2 ≥ 0.

Решение:

1. Факторизуем выражение: 8x^3 - 36x^2 = 4x^2(2x - 9). 2. Найдем значения x, при которых каждый множитель равен нулю: - 4x^2 = 0, x = 0. - 2x - 9 = 0, x = 4.5. 3. Построим таблицу знаков, чтобы определить знак выражения в каждом интервале: - Интервал (-∞, 0): Выражение положительно, так как 4x^2 > 0 и 2x - 9 < 0. - Интервал (0, 4.5): Выражение отрицательно, так как 4x^2 > 0 и 2x - 9 > 0. - Интервал (4.5, +∞): Выражение положительно, так как 4x^2 > 0 и 2x - 9 > 0. 4. Область допустимых значений - это интервалы, в которых выражение больше или равно нулю. Исходя из таблицы знаков, область допустимых значений для данного выражения - это (-∞, 0] ∪ [4.5, +∞).

Область допустимых значений выражения 8x^3 - 36x^2 равна (-∞, 0] ∪ [4.5, +∞).