Question

Решите дробно рациональных уравнение: 2y-5 : y+5 = 3y+21 : 2y-1

Answer 1

$\frac{2y-5}{y+5} = \frac{3y+21}{2y-1} \\ \\ y+5 \neq 0 ; y \neq -5 \\ \\ 2y-1 \neq 0 ; y \neq \frac{1}{2} \neq 0.5 \\ \\ (2y-5)(2y-1) = (y+5)(3y+21) \\ \\ 4y^2-2y -10y +5 = 3y^2+21y + 15y+105 \\ \\ 4y^2-12y +5-3y^2 -36y-105 =0 \\ \\ y^2 -48y -100=0 \\ \\ D= (-48)^2 - 4*1*(-100) = 2304+400= 2704 = 52^2 \\ \\ y1= \frac{48-52}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \\ \\ y2= \frac{48+52}{2} = \frac{100}{2} = 50$

Ответ: y₁=-2 ; y₂=50

Answer 2

2y - 5 : y + 5 = 3y + 21 : 2y - 1 ; ОДЗ : y не равен ( - 5 ) ; 0,5 ; (2y - 5 )( 2y - 1 ) = ( 3y + 21 )( y + 5 ) ; 4y^2 - 2y - 10y + 5 = 3y^2 + 15y + 21y + 105 ; 4y^2 - 3y^2 - 12y - 36y + 5 - 105 = 0 ; y^2 - 48y - 100 = 0 ; D = 2304 + 400 = 2704 ; корень квадратный 2704 = 52 ; y1 = ( 48 + 52 ) : 2 = 50 ( подходит ) y2 = ( 48 - 54 ) : 2 = - 3 ( подходит ) Ответ : 50 ; - 3

Answer 3

Конечно, давайте решим данное дробно-рациональное уравнение:

\[ \frac{2y - 5}{y + 5} = \frac{3y + 21}{2y - 1} \]

Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на знаменатель дроби слева и справа, чтобы избавиться от дробей:

\[ (2y - 5)(2y - 1) = (y + 5)(3y + 21) \]

Шаг 2: Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 4y^2 - 2y - 10 = 3y^2 + 21y + 15 \]

Шаг 3: Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы уравнение было равным нулю:

\[ 4y^2 - 3y^2 + 21y + 2y - 10 - 15 = 0 \]

\[ y^2 + 23y - 25 = 0 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 1\), \(b = 23\), \(c = -25\). Тогда:

\[ D = 23^2 - 4(1)(-25) = 529 + 100 = 629 \]

Шаг 5: Теперь используем формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ y_{1,2} = \frac{-23 \pm \sqrt{629}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два решения для уравнения. Мы можем оставить ответ в виде выражения с корнем, или, если нужно численное значение, можно приблизить его с помощью калькулятора.