Question

Решите 1) Π 2) 1≤7^x-3<49

Answer 1

2) 1≤ 7⁽ˣ⁻³) ≤ 49
     7⁰ ≤ 7⁽ˣ⁻³) ≤ 7²
     0≤ x - 3 ≤ 2
     3 ≤ x ≤ 5

Answer 2

Давайте решим неравенство \(1 \leq 7^x - 3 < 49\). Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству, следуем шаг за шагом:

1. Добавим 3 ко всем частям неравенства: \[1 + 3 \leq 7^x < 49 + 3\]

Получаем: \[4 \leq 7^x < 52\]

2. Возведём обе части в степень логарифма по основанию 7: \[\log_7{4} \leq \log_7{7^x} < \log_7{52}\]

Так как \(\log_7{7^x} = x\), получим: \[\log_7{4} \leq x < \log_7{52}\]

3. Оценим значения логарифмов: \[\frac{\log{4}}{\log{7}} \leq x < \frac{\log{52}}{\log{7}}\]

Здесь \(\log\) - это десятичный логарифм.

4. Посчитаем числовые значения: \[\frac{0.602}{0.845} \leq x < \frac{1.716}{0.845}\]

Получаем: \[0.711 \leq x < 2.033\]

Таким образом, множество решений для данного неравенства - это все значения \(x\), лежащие в интервале \([0.711, 2.033)\).