Question

упростите выражения : (√6-√2)³+√48

Answer 1

$( \sqrt{6}- \sqrt{2})^3+ \sqrt{48}= \sqrt{2} ^3( \sqrt{3}-1)^3+ \sqrt{2^4*3}=$
$\sqrt{2} ^3( \sqrt{3}^3-3 \sqrt{3}^2+3 \sqrt{3} -1)+ 4\sqrt{3}=$
$2\sqrt{2}(3 \sqrt{3}-3 *3+3 \sqrt{3} -1)+ 4\sqrt{3}=$
$2\sqrt{2}(6\sqrt{3}-10)+ 4\sqrt{3}=12 \sqrt{6}-20 \sqrt{2}+4 \sqrt{3}$

Answer 2

Для упрощения выражений, мы должны использовать свойства корней. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. (√6 - √2)³: Для упрощения этого выражения, мы можем воспользоваться формулой куба разности: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.

В данном случае, a = √6 и b = √2. Подставляя значения в формулу, получим: (√6 - √2)³ = (√6)³ - 3(√6)²(√2) + 3(√6)(√2)² - (√2)³.

Выполняя упрощение, получим: (√6 - √2)³ = 6√6 - 3(6)(√2) + 3(2√6) - 2√2 = 6√6 - 18√2 + 6√6 - 2√2 = 12√6 - 20√2.

Таким образом, упрощенное выражение (√6 - √2)³ равно 12√6 - 20√2.

2. √48: Для упрощения этого выражения, мы можем разложить 48 на простые множители и вынести из под знака корня квадратные корни.

48 = 16 * 3 = 4² * 3.

Подставляя это в выражение, получим: √48 = √(4² * 3) = √(4²) * √3 = 4√3.

Таким образом, упрощенное выражение √48 равно 4√3.

Итак, после упрощения, выражения (√6 - √2)³ и √48 равны соответственно 12√6 - 20√2 и 4√3.