Question

Help))(1/4)^x-(2)^(1-x)-8<0

Answer 1

4^(-x)<2^(1 - x) + 8
x>-2

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с каждым слагаемым отдельно.

1. (1/4)^x: Это слагаемое представляет собой степень, в которой основание равно 1/4. Когда основание степени находится в интервале (0,1), степень с положительным экспонентом будет убывающей функцией. То есть, чем больше значение x, тем меньше будет результат. При x=0, получаем 1, а при x=1, получаем 1/4.

2. (2)^(1-x): В данном случае основание степени равно 2. Когда основание степени больше 1, степень с положительным экспонентом будет возрастающей функцией. То есть, чем больше значение x, тем больше будет результат. При x=0, получаем 2, а при x=1, получаем 1/2.

3. 8: Это константа, которая не зависит от x.

Теперь, когда мы разобрались с каждым слагаемым, давайте рассмотрим неравенство более подробно.

(1/4)^x - (2)^(1-x) - 8 < 0

Так как каждое слагаемое не зависит от других, мы можем рассмотреть их отдельно.

1. (1/4)^x: Как уже упоминалось ранее, это убывающая функция. Таким образом, чем больше значение x, тем меньше будет результат. Из этого следует, что чем меньше значение x, тем больше будет (1/4)^x.

2. (2)^(1-x): Как уже упоминалось ранее, это возрастающая функция. Таким образом, чем больше значение x, тем больше будет результат. Из этого следует, что чем больше значение x, тем больше будет (2)^(1-x).

3. 8: Это постоянное значение и не зависит от x.

Теперь, когда мы разобрались с каждым слагаемым, мы можем переписать неравенство в виде:

(1/4)^x - (2)^(1-x) < 8

Теперь мы можем заметить, что при x=0, оба слагаемых равны 1, и неравенство не выполняется. А при x=1, первое слагаемое равно 1/4, а второе слагаемое равно 1/2, и неравенство также не выполняется.

Таким образом, неравенство не имеет решений.