Question

Пожаалуйста!!!решите неравенство а) (2x−6)(x+6)>0 б)(33−x)(9+3x)≤0

Answer 1

А)

(2x-6)(x-6)>0
(2x-6)(x+6)=0

2x-6=0
2x=6
x=3

x+6=0
x=-6

             +                  -6               -                     3       +

_______________°___________________°___________
                                                                                               x

Ответ: x∈(-∞;-6)U(3;+∞)

б)

(33-x)(9+3x)≤0
(33-x)(9+3x)=0

33-x=0
x=33

9+3x=0
3x=-9
x=-3

                  -                                                 +                                      -
                                             -3                                           33 
______________________·______________________·_____________
                                                                                                                   x

Ответ: x∈(-∞;-3]U[33;+∞)

Answer 2

Давайте решим неравенство по очереди.

a) (2x - 6)(x + 6) > 0

Для начала, мы можем найти значения x, при которых выражение (2x - 6)(x + 6) равно нулю. Это произойдет, когда один из множителей равен нулю:

2x - 6 = 0 или x + 6 = 0

Решая первое уравнение, получаем:

2x = 6 x = 3

Решая второе уравнение, получаем:

x = -6

Теперь мы можем построить таблицу знаков для определения знака выражения (2x - 6)(x + 6) в разных интервалах числовой оси:

| x | (2x - 6)(x + 6) | |------------- |------------------| | (-∞, -6) | + | | (-6, 3) | - | | (3, +∞) | + |

Исходя из таблицы знаков, мы видим, что выражение (2x - 6)(x + 6) будет положительным, когда x принадлежит интервалу (-∞, -6) объединенному с интервалом (3, +∞).

b) (33 - x)(9 + 3x) ≤ 0

Аналогично, мы можем найти значения x, при которых выражение (33 - x)(9 + 3x) равно нулю:

33 - x = 0 или 9 + 3x = 0

Решая первое уравнение, получаем:

x = 33

Решая второе уравнение, получаем:

3x = -9 x = -3

Теперь мы можем построить таблицу знаков:

| x | (33 - x)(9 + 3x) | |------------- |-------------------| | (-∞, -3) | + | | (-3, 33) | - | | (33, +∞) | + |

Исходя из таблицы знаков, мы видим, что выражение (33 - x)(9 + 3x) будет отрицательным, когда x принадлежит интервалу (-3, 33).