Question

Решите пожалуйста Log2 3* log9 5/log4 корень из 5

Answer 1

$\frac{log_23\cdot log_95}{log_4\sqrt5} = \frac{log_23\cdot \frac{1}{2}\cdot log_35}{\frac{1}{4}\cdot log_25} = 2\cdot \frac{log_23}{log_25} \cdot log_35=2\cdot \underbrace {log_53\cdot log_35}_{=1}=2$

P.S.

$log_4\sqrt5=log_{2^2}(5^{\frac{1}{2}})=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot log_25=\frac{1}{4}\cdot log_25\\\\log_{a}{b}=\frac{log_{c}{b}}{log_{c}{a}}$

Answer 2

Давайте разберёмся с выражением:

\[ \log_2(3) \cdot \frac{\log_9(5)}{\log_4(\sqrt{5})} \]

Для упрощения, начнем с вычисления логарифмов:

1. \(\log_2(3)\) - это логарифм по основанию 2 от 3. 2. \(\log_9(5)\) - это логарифм по основанию 9 от 5. 3. \(\log_4(\sqrt{5})\) - это логарифм по основанию 4 от корня из 5.

Давайте рассмотрим каждый логарифм отдельно:

1. \(\log_2(3)\): Логарифм по основанию 2 от 3 не может быть упрощен дальше, и мы оставляем его в этом виде.

2. \(\log_9(5)\): Мы можем представить 9 как \(3^2\), поэтому \(\log_9(5)\) можно переписать как \(\log_{3^2}(5)\). По свойству логарифмов \(\log_a(b) = \frac{1}{\log_b(a)}\), это равно \(\frac{1}{\log_5(3^2)}\).

3. \(\log_4(\sqrt{5})\): Мы можем представить \(\sqrt{5}\) как \(5^{1/2}\), и логарифм по основанию 4 от \(5^{1/2}\) равен \(\frac{1}{2} \cdot \log_4(5)\).

Теперь мы можем объединить все это в исходное выражение:

\[ \log_2(3) \cdot \frac{\frac{1}{\log_5(3^2)}}{\frac{1}{2} \cdot \log_4(5)} \]

Далее упростим выражение. Умножим числитель и знаменатель на общий знаменатель:

\[ \log_2(3) \cdot \frac{2 \cdot \log_4(5)}{\log_5(3^2)} \]

Теперь упростим ещё немного:

\[ 2 \cdot \log_2(3) \cdot \frac{\log_4(5)}{\log_5(3^2)} \]

Мы видим, что \(\log_2(3)\) появляется в числителе и знаменателе, и его можно сократить:

\[ 2 \cdot \frac{\log_4(5)}{\log_5(3^2)} \]

Это окончательный ответ.